2023-2024学年江苏省东台市实验中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省东台市实验中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，正方形的边长为，点在边上，一元二次方程的解是，由二次函数可知，下列成语表示随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选个人，恰好生肖相同B．任意选个人，恰好同一天过生日
C．任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D．任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同
2．下列事件中，是随机事件的是（）
A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°
C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾
3．如图，正方形的边长为，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
A．S=2B．S=2.4
C．S=4D．S与BE长度有关
4．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
5．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
7．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
9．下列成语表示随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
10．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若方程的一个根，则的值是__________．
14．计算：__________.
15．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．
16．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．（8分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cs60°．
22．（10分）如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，，．
（特例感悟）（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；
（探索论证）（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；
（拓展应用）（3）试探究：当等于多少度时，以点为顶点的四边形是矩形？请给予证明．
23．（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得．
小亮的说法对吗？简要说明理由；
写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．
24．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5.
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是______．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
25．（12分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．
（2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．
（3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）
26．（12分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；
（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、C
5、C
6、B
7、A
8、B
9、D
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、或
16、6
17、21π．
18、或
三、解答题（共78分）
19、 (1)红球的个数为2个；(2).
20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
21、
22、 (1)见解析； (2) 当∠GBC=30°时，四边形GCFD是正方形．证明见解析；(3)当∠GBC=120°时，以点，，，为顶点的四边形CGFD是矩形. 证明见解析．
23、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．
24、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）①②.
25、（1）见解析（2）或；（1）或或1
26、（1）本次抽样调查的书籍有本;作图见解析（2）（3）估计有本文学类书籍