2023-2024学年江苏省南京建邺区六校联考九上数学期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京建邺区六校联考九上数学期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了正五边形的每个外角度数为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．1C．5D．4
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．将一元二次方程配方后所得的方程是( )
A．B．
C．D．
9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ）
A．b＝c•csBB．b＝a•tanBC．b＝c•sinBD．a＝b•tanA
10．正五边形的每个外角度数为（ ）
A．B．C．D．
11．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．−2B．2C．−4D．4
12．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．
14．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
15．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．
16．将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.
17．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．
18．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．
①依题意补全图1；
②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；
（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）
20．（8分）解方程：
（1）2x2﹣7x+3＝0
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）
21．（8分）如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
求抛物线的函数表达式；
若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；
若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；
在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.
22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
23．（10分）如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，．
（1）求证：是圆的切线；
（2）已知，，求点到直线的距离．
24．（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
25．（12分）如图，已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；
（2）观察图像，直接写出的解集；
（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、B
5、D
6、C
7、A
8、B
9、A
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0,3）
14、y＝-（x﹣4）2+1
15、2
16、
17、
18、55°
三、解答题（共78分）
19、（1）①图形见解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案见解析.
20、（1）;（2）
21、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面积的最大值为2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，点M（﹣1，﹣），△AMC周长的最小值为．
22、（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
23、（1）详见解析；（2）．
24、（1）；（2）
25、（1）作图见解析；（2）证明见解析.
26、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．