2023-2024学年江苏省南京江北新区七校联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京江北新区七校联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，在平行四边形中，若反比例函数y= 的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．nB．n－1C．（）n－1D．n
2．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（ ）
A．B．4C．D．
4．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A．0＜CP≤1B．0＜CP≤2C．1≤CP＜8D．2≤CP＜8
5．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平行四边形中：：若，则（ ）
A．B．C．D．
8．若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
10．如图是二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．②③B．②③④C．②③⑤D．②③④⑤
11．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）
A．至少有两人生日相同B．不可能有两人生日相同
C．可能有两人生日相同，且可能性较大D．可能有两人生日相同，但可能性较小
12．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 mB．67.5 mC．40 mD．30 m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．
14．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．
15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
16．已知平行四边形中，，且于点，则_____．
17．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m＝______。
18．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
20．（8分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.
21．（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．
22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；
求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量
23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为______________m(结果保留根号)．
24．（10分）先化简，后求值：，其中．
25．（12分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
26．（12分）为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为．观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、D
4、B
5、C
6、C
7、A
8、A
9、C
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（2，1）
14、6000
15、
16、60°
17、-4
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1) 90°；(2) 15°．
20、，另一根为4.
21、（1）；（2）（3）或或或
22、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间．
23、
24、，
25、（1）20；（2）26，980.
26、