2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下图中几何体的左视图是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A．4B．3C．2D．1
2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8B．16C．24D．32
3．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论
①2a﹣b＝0；
②a+b+c＝0；
③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；
④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；
⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
7．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
可以推断m的值为（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
8．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（ ）．
A．50°B．60°C．100°D．120°
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
10．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
11．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
14．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
16．若方程的一个根，则的值是__________．
17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．
18．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）
20．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，求△BCD的面积；
（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．
21．（8分）如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.
（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；
（2）当与相似时，求线段的长；
（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.
22．（10分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cs65°=0.423，tan65°=2.1．ct65°=0.446）
23．（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．
①当，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
25．（12分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）
26．（12分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC．
(1)证明：ΔABE≌ΔCAD．
(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD．
(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、D
5、D
6、B
7、C
8、B
9、C
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、90°
15、﹣1
16、
17、
18、﹣5＜x＜1
三、解答题（共78分）
19、无触礁的危险．
20、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）
21、（1）16；（2）2或；（3）
22、（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
23、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；②当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．
24、（1）且；（2），．
25、的长度发生了改变，减少了.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
x
…
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
2
m
﹣1
﹣
﹣2
﹣
﹣1
2
…