2023-2024学年江苏省南通市名校数学九上期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通市名校数学九上期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列根式中属于最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．－2B．12C．6D．－6
2．某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为( )
A．9B．6C．D．3
4．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）
A．0.9m²B．1.8m²C．2.7 m²D．3.6 m²
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
8．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．
C．D．
9．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1）B．（ －1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）
11．二次函数的图象的顶点坐标是( )
A．B．C．D．
12．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．
14．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．
15．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．
16．如果关于的一元二次方程的一个根是则_______________________．
17．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为 ___ .
18．因式分解：____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是．
（1）求抛物线的解析式．
（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，且．求证：．
（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣3x+1＝0；
（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．
21．（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
22．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，.
（1）求的值；
（2）直接写出不等式的解.
23．（10分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.
（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是______.
（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.
24．（10分）二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.
①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.
②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
26．（12分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、C
5、C
6、C
7、C
8、D
9、B
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、2或1
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.
20、（2）x2＝，x2＝；（2）x2＝﹣2，x2＝2
21、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
22、（1），；（2）
23、（1）108度；（2） .
24、
25、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.
26、（1）；（2）.