2023-2024学年汕头市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年汕头市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共9页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
2．在平面直角坐标系中，点，，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
4．如图，二次函数的图象过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④当时，．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
7．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cmB．cmC．8cmD．cm
8．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )
A．B．C．D．
9．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
11．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
12．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.
14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
15．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．
16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
17．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．
18．如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，，垂足为，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．
20．（8分）已知＝，求的值．
21．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
22．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．
24．（10分）如图1，在中，，以为直径的交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．
25．（12分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．
（1）求被抽查的总户数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．

26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为3，csA＝，求CE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、B
7、B
8、A
9、A
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y=x1+1
15、．
16、40°
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1 P（1，－4）．
20、-7
21、（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．
22、 (1) y＝x2﹣4x+1;(2);(1)见解析.
23、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
25、（1）600；（2）详见解析；（3）72°
26、（1）证明见解析；（2）．