2023-2024学年江苏省南通中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴( )
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）
A．6B．10C．12D．15
5．如图，是矩形内的任意一点，连接、、、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，，，， 给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
6．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为( )
A．B．C．D．
7．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
8．若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）
A．0B．1C．D．2
9．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．水中捞月
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( )
A．B．C．D．
12．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
14．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．
15．已知抛物线经过和两点，则的值为__________．
16．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．
17．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．
18．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
20．（8分）如图，是⊙的直径，，是的中点，连接并延长到点，使.连接交⊙于点，连接.
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，求⊙的半径.
21．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
22．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1 的坐标；
（1）作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1．
23．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
24．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，
（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；
（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点B的坐标和OE的长；
（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；
（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．
①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．
②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．
26．（12分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、B
4、A
5、D
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、
16、x≤﹣1．
17、（﹣2，1）
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
20、（1）见解析;（2）.
21、 (1);(2).
22、（1）图详见解析，C1（4，1）；（1）图详见解析
23、 (1);
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
24、（1）①见解析，②见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)
25、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的长为或.
26、（1）4；（2）x＞3或x＜1．