2023-2024学年江苏省常熟市数学九上期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省常熟市数学九上期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数中，属于无理数的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是( )
A．B．
C．D．
2．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A．B．C．D．
3．在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
4．如图，点在以为直径的上，若，，则的长为（ ）
A．8B．6C．5D．
5．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）
A．8B．9C．10D．12
8．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，⊙是的外接圆，已知平分交⊙于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）
A．y＝﹣2B．y＝2C．y＝﹣3D．y＝3
12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____．（结果保留π）．
14．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.
15．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM＝2，则线段ON的长为_____．
16．正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．
17．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．
18．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
20．（8分）定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．
（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；
（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；
（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．
21．（8分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
22．（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？
23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
25．（12分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．
26．（12分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，
①判断四边形的形状，并说明理由；
②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、D
4、D
5、C
6、A
7、C
8、C
9、A
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2π．
14、第一、三象限
15、1．
16、60°
17、1;
18、15π
三、解答题（共78分）
19、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．
20、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或
21、证明见解析
22、4株
23、 (1) y＝x2﹣4x+1;(2);(1)见解析.
24、（1）证明见解析；（2）80°
25、见解析
26、（1）证明见解析；（2）①四边形是矩形．理由见解析；②．