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2023-2024学年江苏省如皋市白蒲镇初级中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省如皋市白蒲镇初级中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：①二次函数的最大值为 ；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小
5．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”
D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球
8．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜1．其中正确的命题是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①③④
10．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．①②D．②③
11．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
12．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
14．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．
15．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）．
16．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为__________；点坐标为，连接，直线与的位置关系是___________．
18．已知cs( a-15°)=，那么a=____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.
（1）画出，使与关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标_____________；
（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的对应点的坐标___________________；
（3）___________________.
21．（8分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
22．（10分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
23．（10分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：
①打折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米元．
试问哪种方案更优惠？
24．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
（1）根据题意完成表格；
（2）求．
25．（12分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
26．（12分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1，4）.
14、
15、不可能
16、
17、（2，0） 相切
18、45°
三、解答题（共78分）
19、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立
20、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）.
21、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）； P（八折）= = P（七折）= P（五折） ．
22、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．
23、（1）10%；（2）选择方案①更优惠．
24、（1）①，②；（2）的值为．
25、（1）60°；（2）
26、（1）；（2），240，9800；（3）1．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
①_______
平均步长（米/步）
②_______
距离（米）
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：①二次函数的最大值为 ；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小
5．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”
D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球
8．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜1．其中正确的命题是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①③④
10．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．①②D．②③
11．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
12．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
14．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．
15．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）．
16．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为__________；点坐标为，连接，直线与的位置关系是___________．
18．已知cs( a-15°)=，那么a=____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.
（1）画出，使与关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标_____________；
（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的对应点的坐标___________________；
（3）___________________.
21．（8分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
22．（10分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
23．（10分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：
①打折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米元．
试问哪种方案更优惠？
24．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
（1）根据题意完成表格；
（2）求．
25．（12分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
26．（12分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1，4）.
14、
15、不可能
16、
17、（2，0） 相切
18、45°
三、解答题（共78分）
19、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立
20、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）.
21、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）； P（八折）= = P（七折）= P（五折） ．
22、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．
23、（1）10%；（2）选择方案①更优惠．
24、（1）①，②；（2）的值为．
25、（1）60°；（2）
26、（1）；（2），240，9800；（3）1．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
①_______
平均步长（米/步）
②_______
距离（米）
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