2023-2024学年江苏省江阴市利港中学数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省江阴市利港中学数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了校园内有一个由两个全等的六边形，下列事件中，属于不确定事件的有，计算等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形的边长为，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
A．S=2B．S=2.4
C．S=4D．S与BE长度有关
2．如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）
A．B．C．D．
3．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，9）B．（2，-9）
C．（-2，9）D．（-2，-9）
6．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
8．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）
A．B．C．D．
11．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则csB的值等于( )
A．B．C．D．
12．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
14．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．
16．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
17．若，那么△ABC的形状是___．
18．方程的解是_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
21．（8分）计算：2cs230°+﹣sin60°．
22．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．
（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．
24．（10分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1．
（1）求这个二次函数的表达式．
（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．
25．（12分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？
26．（12分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、D
4、D
5、A
6、C
7、D
8、B
9、C
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、-1．
15、
16、1
17、等边三角形
18、x1=3，x2=-1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．
20、 (1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析.
21、
22、（1）22%；（2）22元．
23、（1）见解析；（2）10cm．
24、（1）；（1）
25、（1），；（2）点D的坐标是；（3）
26、（1）见解析（2）