广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了不能使用计算器，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.
3.不能使用计算器.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.下列各数中是负数的是（）
A.-8B.0C.1D.2
2.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）
A.20°B.40°C.50°D.140°
3.杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式.其中数据105800000用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
4.中国航天事业起始于1956年，中国于1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星，是继苏联、美国、法国、日本之后世界上第5个能独立发射人造卫星的国家.设计航天标识通常会融入数学元素.下列航天标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
5.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件中合格的是（）
A.B.C.D.
6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）
A.-9B.C.D.9
7.如果将抛物线向上平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）
A.B.C.D.
8.如图，菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是（）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
9.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面
10.如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）
A.B.
C.D.
11.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
12.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（）
A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B.小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
C.小球的飞行高度可以达到25m
D.小球从飞出到落地要用4s
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.计算：__________.
14.反比例函数的图象经过点，则的值为__________.
15.圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为___________.
16.某班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示，则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是_________.
17.如图，将绕着点顺时针旋转到的位置，使点首次落在上.已知，，则__________°.
18.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、，点关于抛物线对称轴的对称点为点，点在轴上，点在以点为圆心，半径为的圆上，当取得最小值时，点坐标是__________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）解方程.
20.（本题满分6分）如图，直线经过上的点，并且，.
求证：直线是的切线.
21.（本题满分10分）同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手；“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负.小明和小丽同学正在进行猜拳游戏.
（1）小明随机出手一次，求小明出“石头”的概率；
（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率是多少？
22.（本题满分10分）某商场在世博会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元.
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
23.（本题满分10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园.小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示.设矩形小花园边的长为，面积为.
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
24.（本题满分10分）学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切.小聪用，，表示三角形纸片的三个顶点（如图1）.请你按要求完成：
图1图2
（1）尺规作图：在图1中找出圆心点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）若纸片三边长分别是：，，，与边，，分别相切于点，，（如图2），求小聪截得的圆形道具的面积.
25.（本题满分10分）【综合与实践】
在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
图1
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象（如图2）.
图2
（1）求出关于的函数表达式；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①请在图2中作出关于的函数图象，并直接写出关于的函数表达式；
②当时，观察的函数图象，并结合解析式，请写出函数的一个性质；
（3）若在容器中加入水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围.
26.（本题满分10分）【探究与证明】
【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具.在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动.
【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中，，.他们尝试着将三角板绕点按顺时针方向旋转，发现在三角板旋转过程中，顶点到边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题.
图1图2备用图
（1）两块三角板按照图1所示的方式摆放时.求点到直线的距离；
（2）当的顶点落在边上时（如图2），延长交于点.
求点到直线的距离；
（3）若点，，在同一条直线上，求点到直线的距离.
答案及评分标准
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13.14.215.
16.917.5018.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）解方程.
解：，
，
，
，……………………2分
，………………………4分
，，………………6分
20.（本题满分6分）
证明：连接，………………1分
，……………………2分
，……………………4分
直线是的切线.………………6分
21.（本题满分10分）
解：（1）小明随机出手一次，出手的结果有石头、剪刀、布3种，并且它们出现的可能性相等
（小明出石头）；
答：小明出“石头”的概率是……………………4分
（2）画树状图为：
………………7分
树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中小彬获胜的结果数为3，
（小明获胜的概率）.
答：小明获胜的概率是.……………………10分
22.（本题满分10分）
解：（1）设玩具的单价为元，则玩具的单价为元，
根据题意得：，……………………3分
解得：，……………………4分
可得：，………………5分
答：玩具的单价为50元，玩具的单价为75元；………………6分
（2）设商场可以购置玩具个，
根据题意得：，………………8分
解得：，………………9分
答：最多可以购置玩具200个.……………………10分
23.（本题满分10分）
解：（1）为矩形，则
，
且，即，………………2分
由题意得：，………………4分
与之间的函数关系式为；………………6分
（2）由（1）知：，
配方得：，
，，
当时，有最大值，最大值为200，………………9分
答：当时，小花园面积最大，最大面积是.………………10分
24.（本题满分10分）
解：（1）如图所示：点即为所求；………………4分
（2）连接，，，
在中，，，
，
是直角三角形，………………5分
是的内切圆，切点为，，，
，，，
，，………………7分
，
四边形为正方形，………………8分
设，
，，
，
解得，……………………9分
，
小聪截得的圆形道具的面积是.……………………10分
25.（本题满分10分）
解：（1）观察可知，是的反比例函数，……………………1分
设，把代入得：，
，
关于的函数表达式是；………………3分
（2）①作出关于的函数图象右图：………………4分
观察函数图象和题中表格可以发现
，
；
；………………6分
②当时，随的增大而减小……………………7分
（3），，
，
，
……………………10分
答：托盘与点的距离的取值范围是.
26.（本题满分10分）
解：（1）由题意得，，
在中，，
，…………………………1分
，
由勾股定理得：，
点到的距离是；
图1
（2）当的顶点落在边上时
过点作于，
图2
由旋转得，，
在中，，
；
（3）若点，，在同一条直线上
①当点在上方时，如图3，
图3
过点作于，
在中，，，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，……………………7分
，
，……………………8分
②如图4，当点在下方时，
图4
过点作于，
，……………………9分
，
，…………………………10分
即点到直线的距离为或者.成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
下
正一
正正一
正正正
正
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
D
C
A
A
B
D
C
D