湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了一元二次方程的解是，将抛物线y=等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
7．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
9．将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
10．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）
A．4B．6C．7D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形是菱形，经过点、、与相交于点，连接、，若，则的度数为__________．
12．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝____．
14．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡 AB 的坡度为____________
16．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．
17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
18．计算sin60°tan60°－cs45°cs60°的结果为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：
（1）完成表格中的数据；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
20．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.
（1）求点的坐标；
（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.
22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
23．（8分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
24．（8分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.
（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.
（2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.
25．（10分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
26．（10分）如图，已知，，，，．
（1）求和的大小；
（2）求的长
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、D
5、C
6、C
7、C
8、D
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、或
14、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）
15、
16、﹣2
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）70，70，85，85；（2）数学．
20、（1）、（2）见解析（3）
21、（1）；（2）或
22、（1）（2）
23、（1）见解析；（2）时，S的值为2
24、（1），y=x-2；（2）或
25、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.
26、（1），；（2）4cm
A
B
C
D
E
平均分
中位数
数学
71
72
69
68
70


英语
88
82
94
85
76