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湖南省长沙市望城区第二中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列函数图象上任取不同两点P(x1,y1),Q(x2,y2),一定能使(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0成立的是( )
A.y=﹣2x+1(x<0)B.y=﹣x2﹣2x+8(x<0)
C.y=(x>0)D.y=2x2+x﹣6(x>0)
2.若关于的一元二次方程的一个根是1,则的值为( )
A.-2B.1C.2D.0
3.如图,在正方形ABCD中,AB=2,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是( )
A.B.
C.D.
4.正五边形的每个外角度数为( )
A.B.C.D.
5.已知是关于的一元二次方程的两个根,且满足,则的值为( )
A.2B.C.1D.
6.抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )
A.B.C.D.
7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于csA的是( )
A.B.C.D.
8.关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0的根的情况,下面判断正确的是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.无实数根
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣,结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大:④若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根,则m<﹣3且n>2;⑤<0,其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如果某人沿坡度为的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了( )
A.6mB.8mC.10mD.12m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知点P1(a,3)与P2(-4,b)关于原点对称,则ab=_____.
12.方程的根是__________.
13.将抛物线向左平移2个单位,再向上平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为_________________.
14.在△ABC中,边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G,AD=6,那么AG=____.
15.方程的根是_____.
16.如图,一副含和角的三角板和拼合在一个平面上,边与重合,.当点从点出发沿方向滑动时,点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时,点运动的路径长为______.
17.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为_________
18.如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知直线与是的直径,于点.
(1)如图①,当直线与相切于点时,若,求的大小;
(2)如图②,当直线与相交于点时,若,求的大小.
20.(6分)如图,已知AB经过圆心O ,交⊙O于点C.
(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.
21.(6分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想再8:10上课前能喝到不超过40℃的开水,问他需要在什么时间段内接水.
22.(8分)在综合实践课中,小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开,无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状,且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计,若已知,,.
求(1)线段与的差值是___
(2)的长度.
23.(8分)如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠B,AB=5,AD=3,求AC的长.
24.(8分)如图,,平分,且交于点,平分,且交于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
25.(10分)如图,路灯(P点)距地面9米,身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
26.(10分)如图,点P在直线y=x-1上,设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a,a2),B(b,b2)两点,当满足PA=PB时,称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时,求“优点”P的横坐标;
(2)若“优点”P的横坐标为3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算发现:直线y=x-1上的所有点都是“优点”,请判断小安发现是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,举出反例.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、B
5、B
6、B
7、A
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1
12、,
13、.
14、4
15、0和-4.
16、
17、2
18、2π
三、解答题(共66分)
19、(1)30°;(2)18°
20、(1)作图见解析;(2)证明见解析.
21、(1)当0≤x≤8时,y=10x+20;当8<x≤a时,y=;(2)40;(3)要在7:50~8:10时间段内接水.
22、9 6
23、
24、(1)证明见解析;(2)
25、变短了2.8米.
26、 (1)点横坐标为;(2)27;(3)正确,理由见解析.
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