2023-2024学年广东省揭阳市榕城区一中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区一中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了用配方法将二次函数化为的形式为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2B．C．D．
4．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
5．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为
A．B．5C．4D．3
7．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）
A．3B．C．4D．
9．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A．2B．3C．D．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为 ____．
14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．
15．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.
16．计算：的结果为____________．
17．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是 、 ；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．
20．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
21．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
22．（10分）如图①，矩形中，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.
（1）特殊情形：如图②，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；
（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；
①在旋转过程中，若时，求对应的的面积；
②在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.
23．（10分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.
24．（10分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？
25．（12分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．
26．（12分）解方程:
．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、D
5、B
6、B
7、C
8、B
9、A
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1:6
14、1．
15、-1
16、
17、
18、17°
三、解答题（共78分）
19、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）．
20、31.25万亩
21、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
22、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.
23、详见解析.
24、饲养室的最大面积为75平方米
25、画图见解析；点的坐标为．
26、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．