第5章相交线与平行线-福建省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（人教版）

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第5章 相交线与平行线-福建省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（人教版）一、单选题1．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，直线和被所截，若，，则的度数为（    ）A． B． C． D．2．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）将一副三角尺（一块含角，一块含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）A． B． C． D．3．（2023上·福建福州·七年级统考期末）下列四个图中，和是内错角的是（    ）A．   B．   C．   D．  4．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）如图，于点B，于点D，则下列表示点A到的距离的是（    ）  A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长5．（2023下·福建龙岩·七年级统考期末）如图，，，与不一定相等的角是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·福建福州·七年级统考期末）北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（    ）  A．   B．   C．   D．  7．（2023下·福建厦门·七年级厦门一中校考期末）如图，直线、被直线所截，下列条件中，能判断直线、平行的是（    ）  A． B． C． D．8．（2023下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.若，光线传播方向改变了，则的度数是（    ）  A． B． C． D．9．（2023下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．10．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）如图，在四边形中，，的平分线交于点E，交延长线于点F，若，则下列角中，大小为的是（   ）A． B． C． D．11．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）如图，，下列各角中和相等的是（    ）  A． B． C． D．12．（2023下·福建福州·七年级统考期末）如图，直线被所截，，求证：．下列是佳宁同学的证明过程：证明：    （填依据）．则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（　　）  A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行二、填空题13．（2023上·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则 .14．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，若，若，则的度数为 ．15．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ．16．（2023下·福建福州·七年级统考期末）将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则 °．  17．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于 ．  18．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）如图，点在直线上，，则 ．  19．（2023上·福建福州·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，若，，则 ．  20．（2023下·福建龙岩·七年级统考期末）命题“内错角相等”的题设是 ，结论是 ．21．（2023下·福建龙岩·七年级统考期末）如图，点，，在直线上，点在直线外，于点，，，，则点到直线的距离是 ．22．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）如图，点E在的延长线上，当 时，（写出一种符合题意的答案即可）．    三、解答题23．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．解：，（已知）________（________________________）．又（______________），_____________（_______________），____________=180°（____________）．（已知），___________（等式的性质）．24．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度秒．且满足．(1)填空：______，______；(2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出的度数和k的值；若不存在，请说明理由．25．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）将下面的推理过程及依据补充完整．已知：如图，，点E在上，点F在上，，求证：．证明：（已知）（ ① ）（等量代换）（ ② ） ③ （两直线平行，同位角相等）又（已知）（ ④ ）（等量代换）26．（2022上·福建泉州·七年级校考期末）完成下列的推导过程：已知：如图，，，．求证：  证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴____________（______）∴　 　（______）又∵（已知）∴______=______（等量代换）∴（______）参考答案：1．A【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质求出，，再根据平行线的性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，，，，，，，，故选：A．2．C【分析】本题考查了平行线的性质，由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．【详解】解：如图，  ∵，∴．∵直尺的上下两边平行，∴．故选：C．3．D【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．【详解】A中，与不是内错角，故不符合题意；B中，与不是内错角，故不符合题意；C中，与不是内错角，故不符合题意；D中，与是内错角，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查内错角，能够区别同位角，内错角，同旁内角是解题的关键．4．A【分析】直接利用点到直线的距离定义得到答案．【详解】解：中，，即，∴点A到直线的距离是线段的长．故选：A．【点睛】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．5．D【分析】由可得，由可得，从而得到，即可得到答案．【详解】解：，，，，，故A、B、C不符合题意，与不一定相等的角是，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，是解题的关键．6．A【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．【详解】解：能通过平移得到的是选项图案．故选：A．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．7．A【分析】根据平行线判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：由图像可得，∵、的对顶角是内错角，∴当时、平行，的补角与是同位角，一般情况下不相等，故不能判定a与b平行；同理时、平行，故选A；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是根据对顶角找到相应角度之间的关系．8．A【分析】根据对顶角相等，角之间的位置关系求解．【详解】解：如图，,∴故选：A  【点睛】本题考查对顶角相等，理解两直线相交，对顶角相等是解题的关键．9．B【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，  由题意可得：，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，理解题意是关键．10．C【分析】根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可解答．【详解】∵的平分线交于点E，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．11．A【分析】由两直线平行，内错角相等可得答案．【详解】解：∵，∴，故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解本题的关键．12．C【分析】根据和的位置关系及平行线的判定方法即可得出答案.【详解】因为和是同位角，且所以后边的依据应该是“同位角相等，两直线平行”.故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定，注意不要弄混淆，是解题的关键.13．/40度【分析】根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．本题考查了垂线，角的和差计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．64°/64度【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，同位角相等，是解题的关键．掌握平行线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵∥,，∴，∵，∴．故答案为：．15．或或或【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键．【详解】解：当时，；当时，；当时，则：，∴；当时，则，∴．故答案为：或或或．16．/75度【分析】首先根据三角板的性质得到，，然后利用平角的概念得到，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】如图所示，  ∵将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，∴，∴∵∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键．17．77【分析】如图所示，根据平行的性质可以得出答案．【详解】解：如图：  ∵折叠，∴，∴，∴，∵彩带两边平行，∴，∵折叠，彩带两边平行，∴，∴，∴．故答案为：77．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．18．/120度【分析】根据图形可知，和互补，即可解答．【详解】解；∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了补角的计算，解题的关键是掌握平角等于．19．55【分析】根据平行线的判定与性质，结合邻补角之和求解即可．【详解】解：如图，  ∵，∴，∴，∴故答案为：55．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．20． 如果两个角是内错角 那么这两个角相等【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：命题“内错角相等”的题设是如果两个角是内错角，结论是那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．21．4【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：，，到的距离是垂线段的长度，故答案为：【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握定义是解题的关键．22．（答案不唯一）【分析】由同位角相等，两直线平行可得答案．【详解】解：当，，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．23．3，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可求出．【详解】解：，（已知）（两直线平行，同位角相等）．又（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．（已知），（等式的性质）．24．(1)1，3(2)当秒或秒时，两灯的光束互相平行；(3)，．【分析】（1）利用非负数的性质，进而得出a、b的值；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当和当时，根据平行线的性质列式计算求解即可；（3）设灯B射线转动时间为秒，根据，，即可得出，当时，在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值，据此求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，，故答案为：1，3；（2）解：设B灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得 ；当时，如图，  ，∴，∵，∴，∴，∴，解得，综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；（3）解：．理由：设灯B射线转动时间为秒，  ∵， ∴，又∵，∴，而，∴，∴当时，在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值，此时，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；【分析】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，理解逻辑推理的顺序是解本题的关键，根据每一步的条件及得出的结论写好推理依据即可．【详解】证明：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）26．；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可．【详解】证明：，（已知）（垂直的定义） 同位角相等，两直线平行） 两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换） 内错角相等，两直线平行）；故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．