辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高三上学期期末学业质量监测数学试题

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注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．集合A={x|x2-x-20}，B={y|y<0}，则A∩B=
A．(0,2] B．[0,2] C．[-1,0]D．[-1,0)
2．已知i为虚数单位，若 eq \f(1+mi,1-i)(mR)是纯虚数，则|m+i|
A． eq \r(2)B．2C．5D． eq \r(5)
3．下列函数既是奇函数又在(0,+)上单调递增的是
A．y=x2B．y=sinxC．y=x3D．y=ln|x|
4．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的年龄情况如表所示：
若退休年龄an与出生年份n满足一个等差数列{an}，则1981年出生的员工退休年 龄为
A．63岁 B．62岁+10月C．63岁+2月 D．63岁+4月
5．的展开式中常数项为第（ ）项
A．4B．5C．6D．7
6．已知点F是双曲线的左焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PF|+|PQ|的最小值为
A．8 B．5 C．3 D．2
A
B
C
D
E
F
A1
B1
D1
E1
C1
F1
7．如图，正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，已知A1B1=3，AB=4，AA1=2，则下列说法正确的是
A．AF//B1D1
B．AE⊥平面E1ECC1
C．AA1//平面CED1
D．AA1与底面所成的角为45
8．已知直线y=ax-1与曲线相切，则a的值为
A．1B．C．D．2e2
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．)
9．下列选项中，与“>1”互为充要条件的是
A．x<1B．lg0.5x2>lg0.5xC．3 eq \s\up6(x2)<3 eq \s\up6(x)D．|x(x1)|=x(1x)
10．某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在(80,90]范围内的人数为30人，则下列说法正确的是
A．a的值为0.15
B．4个班的总人数为200人
C．学生成绩的中位数估计为66.6分
D．学生成绩的平均数估计为71分
11．如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=2，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体C-ABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法正确的是
A．若点P为CD中点，则过A,E,P的平面将三棱锥A-BCD分成两部分的体积比为1:4
A
B
D
C
E
B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为 eq \r(2)
C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为 eq \f(4,9)
D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PE长度的取值范围是( eq \f(\r(13),3), eq \f(\r(21),3))
出生年份
1961年
1962年
1963年
1964年
1965年
1966年
退休年龄
60岁
60岁+2月
60岁+4月
60岁+6月
60岁+8月
60岁+10月
12. 已知函数f (x)=sin(x+φ) (>0, φR)在区间( eq \f(,4), eq \f(,2))上单调，且满足f ( eq \f(,4))=-f ( eq \f(5,12))，下列结论正确的有
A. f ( eq \f(,3))=0
B. 若f ( eq \f(,3)-x)= f (x)，则函数f (x)的最小正周期为 eq \f(2,3)
C. 关于x方程f (x)=1在区间[0,2)上最多有4个不相等的实数解
D. 若函数f (x)在区间[ eq \f(,3), eq \f(11,6))上恰有5个零点，则的取值范围为( eq \f(8,3),3]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．直线与圆相交，则k的取值范围是 .
14．已知|a|=4, |b|=1，且|a-b|= eq \r(13) ，则向量a,b夹角的余弦值为________.
15．随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现交叉感染，呼吁大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是 eq \f(1,6)， eq \f(1,3)， eq \f(1,2)，三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为 eq \f(1,6)， eq \f(1,8)， eq \f(1,12)，患者在医院没有出现交叉感染且治愈的概率为 .
16．已知F为抛物线C：y= eq \f(1,4)x2的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为l1和l2，若l1和l2交于点P，则|PF|2+ eq \f(25,|AB|)的最小值为 .
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分10分）
已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，_________.
A
B
在条件： = 1 \* GB3 ①(b-a)(sinB+sinA)=c(sinB-sinC)；
= 2 \* GB3 ②2sinAcsB =2sinC-sinB；
C
= 3 \* GB3 ③S△ABC= eq \f(1,2)a(csinC+bsinB-asinA)；
这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答．
（1）求角A；
（2）若AC=2，如图，延长BC到D，使得AD⊥AB，求△ACD的面积S的取值 范围．
18. （本小题满分12分）
如图,矩形ABCD的边AB为圆O的直径,点E,F为圆O上异于A,B的两点，AB∥EF,BFDF. 已知AB=2,EF=1.
（1）求证: AD⊥平面ABEF；
（2）当AD的长为何值时,二面角E-CF-B的大小为45°.
19. （本小题满分12分）
某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求.
（1）求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求X的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1= eq \f(1,3)，3nSn+1-3(n+1)Sn=n(n+1).
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=3(-1)nan(n+1)，求数列{bn}的前29项和T29．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆G： eq \f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1(a>b>0)经过D(1, eq \f(3,2))，E(2,0)两点．作斜率为 eq \f(1,2)的直线l与椭圆G交于A，B两点(A点在B的左侧)，且点D在直线l上方.
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）证明：△DAB的内切圆的圆心在一条定直线上.
22．（本小题满分12分）
D
已知函数f (x)=ex-aln(ax+a)-a，其中a0．
（1）当a=1时，求f (x)的单调区间；
（2）已知a<0，若f (x)只有一个零点，求a的取值范围．