专题01 实数（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．
7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
考点1：实数的分类

考点2：实数的相关概念
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.
考点3：实数的大小比较
数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
差值比较法：
a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b
（4）平方比较法：
考点4：实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
3．零次幂;a≠0，则a0=1
4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.
5.-1的奇偶次幂：；
【题型1：实数的概念】
【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【答案】A
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解析】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
1．（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）
A．﹣10mB．+10mC．﹣8mD．+8m
【答案】C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．
故选：C．
2．（2023•青岛）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
【答案】A
【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．
【解析】解：的相反数是﹣，
故选：A．
3．（2023•娄底）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【答案】D
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解析】解：2023的倒数是．
故选：D．
4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
【答案】B
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解析】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
【题型2：实数的分类】
【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣1B．C．D．3.14
【答案】B
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，
故选：B．
1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．﹣5B．0C．D．
【答案】A
【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．
【解析】解：∵1＜2，
∴＜，
即1＜，
则＜，
那么﹣5＜0＜＜，
则最小的数为：﹣5，
故选：A．
2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．B．﹣C．D．
【答案】A
【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
【解析】解：A．∵1＞，
∴＞，
即1＞，且是正无理数，
则A符合题意；
B．﹣是负数，
则B不符合题意；
C．是分数，不是无理数，
则C不符合题意；
D．∵π＞3，
∴＞1，
则D不符合题意；
故选：A．
3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．3.232232223…
C．D．
【答案】A
【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．
【解析】解：∵＝2，
∴选项A符合题意；
∵3.232232223…，，是无理数，
∴选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【题型3：数轴】
【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，再根据数轴上A，B，C，D，E五个点在数轴上的位置进行判断即可．
【解析】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
∴表示数 的点应在线段CD上，
故选：C．
1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．​B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．
【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
则1﹣x≥0，
解得：x≤1，
则实数x的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：C．
2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
【答案】B
【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．
【解析】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，
∴OB＝2023，
∵点B在O点左侧，
∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，
故选：B．
3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b
【答案】D
【分析】从图中判断a的值和b的取值范围，再根据有理数的运算及不等式的性质来计算．
【解析】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；
（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；
（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；
（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；
答案为：D．
【题型4：科学记数法】
【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（ ）
A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102
【答案】C
【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得答案．
【解析】解：4900＝4.9×103．
故选：C．
1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解析】解：239000000＝2.39×108，
故选：B．
2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】解：274000000＝2.74×108．
故选：B．
【题型5：实数的大小比较】
【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
【答案】C
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
【解析】解：∵3＜4＜5，
∴＜＜，
即＜2＜，
则a＞b＞c，
故选：C．
1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．
【答案】D
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜，
∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，
故选：D．
2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数 ﹣1（或0或1） ．
【答案】﹣1（或0或1）．
【分析】估算出的取值范围即可求解．
【解析】解：∵1＜2＜4，
∴，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．
故答案为：﹣1（或0或1）．
3．（2023•甘孜州）比较大小： ＞ 2．（填“＜”或“＞”）
【答案】＞．
【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
【解析】解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：＞
【题型6：平方根、算术平方根和立方根】
【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．不存在
【答案】A
【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，
故选：A
1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．﹣9
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解析】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A．
2．（2023•郴州）计算＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．
【解析】解：＝3．
故答案为：3．
3．（2023•邵阳）的立方根是 2 ．
【答案】2．
【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可．
【解析】解：＝8，
＝2．
故答案为：2．
【题型7：实数的运算】
【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．
【答案】﹣6．
【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．
【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣
＝2+﹣2﹣9+3﹣
＝﹣6
1．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2
＝4+2
＝6
2．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．
【答案】5．
【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．
【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2
＝2+3+2﹣2
＝5．
3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．
【答案】2．
【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可．
【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．
1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（ ）
A．2cmB．﹣2cmC．175cmD．﹣175cm
【答案】B
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解析】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．
故选：B．
2．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
【答案】B
【分析】根据相反数的概念解答求解．
【解析】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
【答案】C
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：C．
4．若|a|＝﹣a，a一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【答案】C
【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，
a一定是非正数，
故选：C．
5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．
【解析】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b+3
＝0+3
＝3，
故选：B．
6．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2
【答案】B
【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．
【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．
故选：B．
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．
【解析】解：4的算术平方根是：，
故选：C．
8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
【答案】B
【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞bD．﹣a＞b
【答案】B
【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后将各项进行判断即可．
【解析】解：由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
则A，C均不符合题意，B符合题意；
由|a|＞|b|可得a+b＜0，
则﹣a＞b，
那么D不符合题意；
故选：B．
10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
【答案】D
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【解析】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．
故选：D．
11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．
【解析】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．
故选：B．
12．64的平方根是（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
【答案】C
【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．
【解析】解：∵±8的平方都等于64；
∴64的平方根是±8．
故选：C．
13．比较大小：3 ＞ （填写“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解析】解：∵3＝，且9＞7，
∴3＞，
故答案为：＞．
14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＞ b．（填“＞”，“＝”，“＜”）
【答案】＞．
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，继而得出1＜﹣a＜2，即可求解．
【解析】解：根据数轴可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜﹣a＜2，
∴﹣a＞b，
故答案为：＞．
15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥5 ．
【答案】x≥5
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5，
故答案为：x≥5．
16．的平方根是 ±2 ．
【答案】±2．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
【解析】解：由于＝4，
所以的平方根是＝±2，
故答案为：±2．
17．计算（3﹣π）0＝ 1 ．
【答案】1
【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．
【解析】解：（3﹣π）0＝1，
故答案为：1．
18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
【答案】0．
【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．
【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2﹣8×
＝2﹣2
＝0．
19．计算：．
【答案】3+6．
【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2
＝3+6．
20．计算：．
【答案】﹣3．
【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【解析】解：
＝
＝
＝﹣3．
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）0
【答案】B
【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，二次根式的性质和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0，是正数，
∴A选项不符合题意；
∵﹣22＝﹣4＜0，是负数，
∴B选项符合题意；
∵＝3＞0，是正数，
∴C选项不符合题意；
∵（﹣3）0＝1＞0，是正数，
∴D选项不符合题意．
故选：B．
2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【解析】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
3．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解析】解：通过求4个篮球的绝对值得：
|+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5，
﹣5的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜0B．a＜bC．b+5＞0D．|a|＞|b|
【答案】C
【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．
【解析】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；
B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；
C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；
D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．
故选：C．
5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
​
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．
【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为a，则﹣4＜a＜﹣3，
∵当a＜0时，|a|＝﹣a，
∴3＜|a|＜4，
∵3＜＜4，满足题意，
故选：C．
6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（ ）
A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒
【答案】A
【分析】先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长．
【解析】解：∵右转车辆不受红绿灯限制，
∴南北走向直行占题四种走向流量的比例为：＝，
∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120×＝32s，
故选：A．
7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（ ）
A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天
【答案】A
【分析】结合一个星期7天，即相应的尾数是7个数一循环，利用所给的规律求得1510天的尾数即可判断．
【解析】解：∵1510＝（14+1）10
∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110，
∴（14+1）10÷7的余数为：1，
即1510÷7的余数为：1，
∴若今天是星期三，则经过1510天后是星期四．
故选：A．
8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【答案】D
【分析】分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可．
【解析】解：若填入的符号为+，算式为：；
若填入的符号为﹣，算式为：；
若填入的符号为×，算式为：；
若填入的符号为÷，算式为：，
∵，
，
∴，
∴若填入的符号为÷，算式的结果最小，
故选：D．
9．如图，已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（ ）
​
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接A1C1，D1B1，可知四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则S1＝×4×6＝12，再根据三角形中位线定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，则S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得规律．
【解析】解：如图，连接A1C1，D1B1，
∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴四边形A1BCC1是矩形，
∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，
同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，
∴A1C1⊥B1D1，
∴S1＝×4×6＝12，
∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，
∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，
∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3，
……
依此可得Sn＝，
故选：B．
10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【答案】B
【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．
【解析】解：∵，
b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，
，
∴a＞c＞b，
故选：B．
11．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】A
【分析】首先得出，进而求出的估计值．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在2到3之间．
故选：A．
12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法判断
【答案】C
【分析】先将化简，再比较大小．
【解析】解：，
则3＞﹣3，
∴a＜b．
故选：C．
13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b
【答案】D
【分析】根据有数轴上的各点来确定﹣1＜a＜0，b＞1＞0，来判断数的大小．
【解析】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，所以a+2＜b+2成立，符合题意故正确；
B选项中，从数轴中直接观察到a＜1，符合题意故正确；
C选项中，因为a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合题意故正确；
D选项中，从数轴中观察到a＜0，b＞0，a是负数，乘负数，结果为正数，b为负数，乘负数，结果为负数，所以﹣2a＞﹣2b，故D选项不符合题意，是错误的．
故答案为D．
14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（ ）
A．n﹣2mB．﹣n﹣2mC．nD．﹣n
【答案】D
【分析】根据实数m、n在数轴上的位置，可得到n﹣m＜0，再化简绝对值，得出结果．
【解析】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，
所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，
故选：D．
15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】根据差倒数定义计算得出，依次推导3个数据为一组，，a2023＝3．
【解析】解：根据差倒数的定义知，以这3个数为一组，第2022个数为第674组数的第3个数据，则，那么a2023＝3．
故选：A．
16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（ ）
A．671B．672C．673D．674
【答案】D
【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2023．
【解析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，
第二次操作后得到7个小正三角形；
第三次操作后得到10个小正三角形，
……
∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：
2023＝3m+1，
解得：m＝674，
故若要得到2023个小正三角形，则需要操作的次数为674次．
故选：D．
17．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．135B．170C．209D．252
【答案】C
【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．
【解析】解：根据表格可得规律：
第n个表格中，
左上数字为n，
左下数字为n+1，
右上数字为2（n+1），
右下数字为2（n+1）（n+1）+n，
∴20＝2（n+1），
解得n＝9，
∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．
故选：C．
18．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣1
【答案】B
【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有＝0，从而得出两种情况．讨论后即可得解．
【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．
因为B＝{}，A＝B，
由x≠0，可得|x|≠0，≠0，
所以，即y＝0，
那么就有或者，
当得x＝，
当无解．
所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，
此时A＝B符合题意．
所以x﹣y＝．
故选：B．
19．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成an部分，则＝（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【答案】B
【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律：n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此求解即可．
【解析】解：由题意得：
有一条直线时，最多分成1+1＝2部分；
有两条直线时，最多分成1+1+2＝4部分；
有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；
…，
有n条直线时，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1，
∴a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46，a10＝56，
∴
＝+++…+
＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
＝﹣1﹣﹣﹣×+﹣×﹣×﹣
＝﹣1﹣﹣﹣﹣×﹣×﹣
＝﹣1﹣﹣﹣﹣
＝﹣1﹣﹣+﹣+﹣
＝﹣2+
＝﹣．
故选：B．
1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（ ）
A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃
【答案】C
【解析】解：由零下2摄氏度记为﹣2℃可知，零下记为“﹣“，零上记为“+”，
∴零上2摄氏度记为：+2℃．
故选：C．
2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106
【答案】B
【解析】解：935000000＝9.35×108，
故选：B．
3．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（ ）
A．﹣2023B．2023C．D．
【答案】B
【解析】解：﹣（﹣2023）＝2023，
故选：B．
4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
【答案】C
【解析】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、5是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．
故选：D．
6．（2022•安徽）下列为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．0D．﹣5
【答案】D
【解析】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；
B．是正数，故本选项不合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．﹣5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
7．（2023•天津）计算的结果等于（ ）
A．B．﹣1C．D．1
【答案】D
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【解析】解：原式＝+（×2）
＝1，
故选：D．
8．（2023•青岛）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：与无法合并，则A不符合题意；
2﹣＝，则B不符合题意；
×＝＝，则C符合题意；
÷3＝＝，则D不符合题意；
故选：C．
9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
【答案】B
【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【答案】A
【解析】解：∵A点表示的数为﹣1，
∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．
故选：A．
11．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【答案】B
【解析】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，
∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，
∴算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是﹣．
故选：B．
12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 3 ．
【答案】3．
【解析】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴a＝1，b＝2，
则a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 ﹣5 ．
【答案】﹣5．
【解析】解：∵进货10件记作+10，
∴出货5件应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．
【答案】．
【解析】解：原式＝﹣1﹣3+4
＝．
15．（2023•德阳）计算：2cs30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．
【答案】4．
【解析】解：原式＝2×﹣2+2﹣+1+3＝4．