专题03 分式综合过关检测卷-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠0
【答案】A
【解答】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
2．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：
＝
＝．
故选：A．
3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y﹣xB．y+xC．2xD．
【答案】C
【解答】解：÷＝，
∵运算的结果为整式，
∴“□”中的式子可能是含x的单项式，
故选：C．
4．（2023•温州二模）化简的结果为（ ）
A．aB．a﹣1C．D．a2﹣a
【答案】A
【解答】解：原式＝＝a，
故选：A．
5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则
A、≠；
B、≠；
C、≠；
D、＝；
故选：D．
6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
【答案】C
【解答】解：根据“某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成”知：每一个零件需要的时间为：小时，则该车间生产200个同样的零件需要的时间为：小时．
故选：C．
7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵a≠b，
∴≠，故选项A不正确，不符合题意；
≠，故选项B不正确，不符合题意；
≠，故选项C不正确，不符合题意；
＝＝，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）
A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对
【答案】A
【解答】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
＝
＝
＝2，
∴甲、乙都错，
故选：A．
9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【解答】解：∵2m＝5，5n＝2，
∴2m•5n＝5×2，
∴m＝n＝1，
∴
＝
＝
＝1
故选：B．
10．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
【答案】A
【解答】解：∵＝11，
∴1++1++1+＝14，
即++＝14，
∴++＝，
而++＝，
∴＝，
∴x+y+z＝12．
故选：A．
填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于 ．
【答案】．
【解答】解：原式＝1+＝．
故答案为：．
13．（2023•长岭县模拟）计算结果是 ．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，即b+a＝3ab，
则＝＝＝，
故答案为：．
15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝ y ．
【答案】y．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝y，
故答案为：y．
16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 1011 ．
【答案】1011．
【解答】解：∵x*y＝2，
∴﹣＝2，
∴x﹣y＝2xy，
∴＝＝1011，
故答案为：1011．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）（2023•秦都区一模）化简：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝•
＝．
18．（10分）（2023•鹿城区校级三模）（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）3+1；
（2）．
【解答】解：（1）
＝2+3+1﹣2
＝3+1；
（2）
＝
＝．
19．（8分）（2023•东昌府区二模）先化简，再求值：，其中a＝3．
【答案】，．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当a＝3时，
原式＝
＝．
20．（8分）（2022•西城区二模）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（+）•的值．
【答案】，．
【解答】解：（+）•
＝[+]•
＝•
＝•
＝，
∵x2+x﹣5＝0，
∴x2+x＝5，
当x2+x＝5时，原式＝＝＝．
21．（8分）（2023•镇平县二模）计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：
（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出先出错的式子： ① （填序号）．
（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
【答案】（1）①；（2）见解答．
【解答】解：（1）①中应为：﹣，
故选①．
（2）选第一种解法，
﹣x+1＝﹣＝﹣＝．
22．（8分）（2023•越秀区校级二模）已知．
（1）化简T；
（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．
【答案】（1）；（2）T＝．
【解答】解：（1）T＝﹣
＝
＝
＝；
（2）∵a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，
∴a+b＝7，
则T＝．
23．（10分）（2022•台儿庄区一模）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 ①③④ （填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝ a﹣1+ （要写出变形过程）；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；
②＝1+，不是和谐分式；
③＝＝1+，是和谐分式；
④＝1+，是和谐分式；
故答案为：①③④．
（2）＝＝+＝a﹣1+，
故答案为：a﹣1+．
（3）原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝
＝2+，
∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，
此时x＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，
∴x＝﹣3．
甲：＝……①
＝……②
＝……③
＝1……④
乙：
＝……①
＝……②
＝……③
＝1……④
小明：
＝①
＝②
小亮：
＝ ③
＝ ④