专题08 一元一次不等式（组）的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；
2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题。
【题型1：不等式的性质】
【典例1】（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a
1．（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．a+3＜b+3C．3a＜3bD．＜
2．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．﹣2x＜﹣2yD．2x＜2y
3．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣3D．a＞﹣3
4．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型2：一元一次不等式（组）的解法】
【典例2】（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
1．（2023•陕西）解不等式组：．
2．（2023•湖州）解一元一次不等式组．
3．（2023•福建）解不等式组：．
【题型3：一元一次不等式（组）的应用】
【典例3】（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
1．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
2．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
3．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
1．（2023•蒙城县三模）若a＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a+5＜a+7B．5a＞7aC．5﹣a＜7﹣aD．
2．（2023•喀什地区二模）不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023•衢州二模）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023•四平模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（2023•辉县市二模）在平面直角坐标系中，点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023•梁子湖区模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤2
7．（2023•长汀县模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023•南通二模）若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．2≤a≤3D．2＜a＜3
9．（2023•金乡县一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
10．（2023•浑江区一模）如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（ ）
A．200+4x＜500B．200+4x≤500
C．200+4x＞500D．200+4x≥500
11．（2023•舟山二模）在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2
12．（2023•龙游县校级一模）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 ．
13．（2023•朝阳区校级一模）台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 折销售．
14．（2023•黑龙江一模）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
15．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式；≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在数轴上表示出来．
16．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（2023•广东模拟）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
18．（2023•咸丰县一模）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
1．（2023秋•龙泉市期中）若关于x的一元一次不等式（m﹣2）x≥m﹣2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＞2D．m≥2
2．（2023秋•浙江期中）若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ）
A．3.5＜a≤4B．3.5≤a＜4C．3.5＜a＜4D．3.5≤a≤4
3．（2023秋•拱墅区校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜x+12＜8B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜x+12＜8
4．（2023秋•南海区校级月考）如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（ ）
A．1200元B．1320元C．1440元D．1560元
5．（2023春•那曲市期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3B．k＜3C．k＜2D．k≤2
6．（2023•凉州区校级开学）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）折．
A．六B．七C．八D．九
7．（2023春•蜀山区校级月考）若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3，则m的所有非负整数之和为（ ）
A．1B．3C．4D．6
8．（2022秋•海淀区校级期末）已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5B．x＜﹣1或x＞5C．x＜1或x＞5D．x＞5
9．（2023春•黄石期末）若不等式组无解，则m应满足 ．
10．（2023秋•濮阳期中）已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围是 ．
11．（2023秋•滨江区校级期中）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 ．
12．（2023秋•南岗区期中）对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用avg{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如，max{2，3，﹣1}＝3，如果avg{3，2x+1，4x﹣1}＝max{1，3x﹣1，5x﹣3}，那么，x＝ ．
13．（2022春•科左中旗期末）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
14.（2021春•沂源县期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．
1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）
2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
1．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
2．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023•阜新）不等式x+8＜4x﹣1的解集是（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣3D．x＞﹣
4．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A．52+15n＞70+12nB．52+15n＜70+12n
C．52+12n＞70+15nD．52+12n＜70+15n
5．（2023•鄂州）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2023
6．（2023•遂宁）若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
7．（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 ．
8．（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
9．（2023•大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．
10．（2023•北京）解不等式组：．
11．（2023•哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
12．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
品种
甲
乙
成本
1.2元/本
0.4元/本
售价
1.6元/本
0.6元/本