专题15 三角形的概念和性质过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．11
2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
3．将一块含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝69°，则∠2的度数是（ ）
A．41°B．51°C．61°D．71°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
5．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）
A．90°B．135°C．120°D．150°
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥BE
8．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm
9．如图，将直角△ABC 的边AB沿边AC的方向平移到DE的位置，连结BE，CE，若∠ABC＝90°，∠A＝60°，，AD＝2，则△BEC的面积为（ ）
A．B．C．6D．3
10．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（ ）
A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°
填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，E为△ABC边CA边上一点，过点E作ED∥AB．若∠ABC＝110°，∠CED＝150°，则∠C＝ °．
12．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝ 度．
13．已知△ABC中，∠A＝70°，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角角平分线，交点为D，则∠D＝ ．
14．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是 cm2．
在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE＝20°，则∠BAC的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022＝ °．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
19．（8分）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a﹣b
（1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）
（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值
20．（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠B和∠F的度数．
21．（8分）如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，DE∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：CD∥FG；
（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小．
22．（8分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．