7.3 空间角（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

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1．（2023·黑龙江哈尔滨）如图所示，在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是，AD的中点，那么异面直线OE与所成角的正弦值为（ ）

A．B．C．D．
2．（2022·内蒙古乌兰察布·校考三模）正方体中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）如图，在四棱柱中，底面和侧面均为矩形，，，，.
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.
6．（2023春·新疆伊犁 ）如图：已知直三棱柱中，交于点O，，.
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值.
（2023秋·黑龙江哈尔滨）四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为的中点，F为中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
8．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．

(1)证明：//平面PBC；
(2)求二面角的余弦值．
9．（2023·北京·统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
10．（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
11．（2023·四川·校联考一模）如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，，

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．
12．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
13．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.
14．（2023·河南·统考三模）如图，四棱锥中，四边形为梯形，∥，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．

(1)求证：直线∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
15．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.

(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.
1．（2023秋·湖北·高二赤壁一中校联考开学考试）二面角中，，，，且，，垂足分别为A、C，，，，已知异面直线与所成角为，则（ ）
A．B．C．或5D．或
2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）（多选）直角中是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时（ ）
A．
B．
C．直线与的夹角余弦值为
D．四面体的外接球的表面积为
3．（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）（多选）如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（ ）

A．点与点到平面的距离相等
B．直线与平面所成角的正弦值为
C．二面角的余弦值为
D．平面截正方体所得的截面面积为
4．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.

(1)证明：平面；
(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.
5．（2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在直线上，求直线与平面所成角的最大值.
6．（2023·河南·校联考模拟预测）已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点.

(1)求证：；
(2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
7．（2023秋·湖南衡阳·高三校考阶段练习）如图1，在平面图形中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2.

(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
8．（2023·北京·高三景山学校校考期中）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为，求.
9．（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面，且，点是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
10．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，在五棱锥中，，，.

(1)证明：；
(2)若平面平面，平面平面，探索：是否为定值？若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由.