9.2 椭圆（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

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1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为的椭圆的方程为，则（ ）
A．2B．C．D．3
2．（2022秋·四川绵阳·高三盐亭中学校考阶段练习）椭圆​的左、右焦点分别为​，焦距为​，若直线​与椭圆​的一个交点为​在​轴上方，满足​，则该椭圆的 离心率为（ ）
A．​B．​
C．​D．​
3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）椭圆的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知椭圆，直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左､右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点，则直线与的斜率乘积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高二专题练习）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：的离心率为，则椭圆C的蒙日圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·内蒙古赤峰）在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）（多选）已知点为椭圆C：的左焦点，点P为C上的任意一点，点的坐标为，则下列正确的是（ ）
A．的最小值为
B．的最大值为7
C．的最小值为
D．的最大值为1
10．（2023·广东·校联考模拟预测）（多选）已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的离心率为
C．存在，使得
D．面积的最大值为
11．（2023秋·贵州铜仁·高三贵州省思南中学校考阶段练习）（多选）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线C是椭圆B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
12．（2023秋·课时练习）（多选）以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是，且过点的椭圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023秋·重庆）（多选）已知圆与圆的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程式
B．曲线C的方程式
C．过点且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为
D．曲线C上的点到直线的最短距离为
14．（2022秋·福建漳州）（多选）以下四个命题表述正确的是（ ）
A．椭圆上的点到直线的最大距离为
B．已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，AB为切点，直线AB经过定点
C．曲线：与曲线：恰有三条公切线，则m＝4
D．圆上存在4个点到直线l：的距离都等于1
15．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）已知点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且的最小值为3，则椭圆C的离心率是 ．
16．（2023秋·四川达州·高三校考开学考试）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为 .
17．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为 ．
18．（2023·江西鹰潭·统考一模），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为 .
19．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考开学考试）已知椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为 ．
20．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知，是椭圆（）的左右焦点，是其右顶点，过点作直线轴交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率是 ．
21．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）直线与圆和椭圆同时相切，请写出一条符合条件的的方程
22（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知为坐标原点，双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点（在第一象限），是的中点，若是等边三角形，则直线的斜率为 ．
23．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为 ．
24．（2022·高二课时练习）曲线上点到直线距离的最小值为 ．
25．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考期中）已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l：的最大距离．
1．（2023秋·安徽·高三宿城一中校联考阶段练习）已知椭圆C：（）的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）A，B是椭圆上两点，线段AB的中点在直线上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆，离心率为，过的直线分别与相切于，两点，则直线方程为（ ）
A．或B．
C．D．或
4．（2023·全国·高二专题练习）若直线l：与曲线C：有两个公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）（多选）已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）
A．直线与椭圆相交
B．直线与圆相交
C．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则
D．若两直线的斜率之积为，则
6．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点向椭圆作切线，切点分别为、，点在轴的上方，则（ ）
A．当点的坐标为时，
B．当点的坐标为时，直线的斜率为
C．存在点，使得为钝角
D．存在点，使得
7．（2023·重庆·统考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ）
A．恒为锐角B．当垂直于x轴时，直线的斜率为
C．的最小值为4D．存在点P，使得
8．（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）已知椭圆的两焦点分别为 ，A是椭圆上一点，当时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，线段的中点为，过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点S，过S作椭圆的切线，的斜率为，求的取值范围.
9．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.
10．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．