9.3 双曲线（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

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1（2023·四川成都·校联考二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知F为双曲线：的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）设A，B为双曲线右支上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·专题练习）已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·浙江宁波 ）过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知双曲线C：，若双曲线C的一条弦的中点为，则这条弦所在直线的斜率为（ ）
A．B．C．1D．
8．（2023春·河北廊坊）（多选）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线E的实轴长为24B．双曲线E的焦距为26
C．双曲线E的渐近线的斜率为D．双曲线E的渐近线的斜率为
9．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）（多选）在平面直角坐标系中，已知，过点可作直线与曲线交于，两点，使，则曲线可以是（ ）
A．B．
C．D．
10（2023春·湖北）（多选）过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）
A．存在四条直线，使
B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为
C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是
D．存在直线，使弦的中点为
10．（2022秋·山东青岛）（多选）已知双曲线，点，在上，的中点为，则（ ）
A．的渐近线方程为B．的右焦点为
C．与圆没有交点D．直线的方程为
11．（2023秋·山西忻州·高三校联考开学考试）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，垂足为N，若，则双曲线E的离心率为 .
12．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为 ．
13．（2023·全国·课堂例题）如图，已知，为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线的渐近线方程为 .

14．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且的最小值恰为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 .
15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于18，则双曲线的离心率的取值范围为 .
16．（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）已知双曲线的一个焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程是 .
17．（2023秋·课时练习）直线与双曲线有且只有一个公共点，则实数 ．
18．（2023北京）设P是双曲线的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知，，则|PA|＋|PF|的最小值为 ；|PB|＋|PF|的最小值为 ．
19．（2023秋·陕西宝鸡）设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.
20．（2022秋·江西南昌）已知双曲线C经过点，且渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
1．（2023秋·广东揭阳·高三校考开学考试）已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽安庆）过双曲线：的右焦点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．或C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北·模拟预测）已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）已知是双曲线上关于原点对称的两点，过点作轴于点，交双曲线于点．设直线的斜率为．则下列说法错误的是（ ）
A．的取值范围是且
B．直线的斜率为
C．直线的斜率为
D．直线与直线的斜率之和的最小值为
8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线上的点到焦点的最小距离为，且与直线无交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·江西·高三统考开学考试）（多选）已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则（ ）
A．
B．的最小值为
C．若，则
D．若、同在的左支上，则直线的斜率
10．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）（多选）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（ ）
A．C的离心率为B．C的离心率为
C．△OPQ的面积为D．△OPQ的面积为
11．（2023春·黑龙江大庆）（多选）设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（ ）
A．的离心率的取值范围为
B．的离心率的取值范围为
C．直线斜率的取值范围为
D．直线斜率的取值范围为
12．（2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，第一象限内的点在的右支上，且，则的内心坐标为 ．
13．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）过点能作双曲线的两条切线，则该双曲线离心率的取值范围为 .
14．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是 .
15．（2023秋·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）已知双曲线的左、右顶点分别为、，为双曲线上异于、的任意一点，直线、的斜率乘积为．双曲线的焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为．试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
16．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)如果为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
17．（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知双曲线：的焦距为，且焦点到近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
18．（2023春·上海闵行）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．
19．（2023·全国·课堂例题）设F是双曲线：的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．