2023-2024学年四川省成都市青白江区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青白江区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则k的值不可能是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最大的数是( )
A. −1B. −2C. −3.14D. −π
2.得益于中欧班列(成渝)不断拓展的开放通道优势，整车贸易在青白江得到快速发展，预计2023年全年实现进出口总额325亿元，用科学记数法将325亿表示为( )
A. 0.325×1010B. 0.325×1011C. 3.25×1010D. 3.25×1011
3.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是( )
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程x2+4x−3=0的一次项系数为( )
A. 1B. 4C. −3D. 3
5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
6.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE/​/BC，BC=8，则DE=( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
7.已知反比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是( )
A. 3B. 1C. 0D. −12
8.如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点E，作射线AE交对角线BD于点O，若AB=4，则AO=( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2 2
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.多项式x2+8x−9可配方为______ ．
10.若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为______ cm．
11.方程x(x−2)=x−2的两根之和= ______ ．
12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)
13.正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,n)，B两点，则B点的坐标为______ ．
14.多项式2x2−2xy+y2+4x+25的最小值为______ ．
15.关于x的一元二次方程x2−3x−4=0的两根为x1，x2，则x2x1−x1x2等于______ ．
16.已知a、b可以取−2、−1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是______．
17.在ΔABC中，AB=9,AC=6点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN=______时，ΔAMN与原三角形相似．
18.如图，过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.(1)解方程：x2−7x=−10；
(2)如果a3=b4=c5，且3a−2b+c=12，求a−b+c的值．
20.小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次．
(1)若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
(2)若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
21.已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,−3)．
(1)求k的值；
(2)函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象；
(4)点B(12,−12)，C(−2,4)在这个函数的图象上吗？
22.如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
(1)无盖方盒盒底的长为______dm，宽为______dm(用含x的式子表示)．
(2)若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
23.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC=90°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ACB=30°，AB=1，求：
①∠AOB的度数；
②四边形ABCD的面积．
24.小东参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x的图象与性质，因为y=x−2x=−2x+1，所以可以对比反比例函数y=−2x来探究．
(1)【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m= ______ ，n= ______ ；
(2)【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y=−2x的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点(−12,m)和(3,n)，并绘制函数y=x−2x的图象；
(3)【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“√”，错的打“×”．
①函数y=x−2x随x的增大而增大；______
②函数y=x−2x的图象可由y=−2x的图象向上平移1个单位得到；______
③函数y=x−2x的图象关于点(0,1)成中心对称．______
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
(1)经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
(2)△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
26.如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
(1)求证：△GBE∽△GEF．
(2)设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
(3)如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−1|=1，|−2|=2，|−3.14|=3.14，|−π|=π，
∴π>3.14>2>1，
∴最大的数是−1，
故选：A．
根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果，得到最大的数．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数的比较方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：325亿=32500000000=3.25×1010．
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项B中的图形比较符合题意；
故选：B．
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：关于x的一元二次方程x2+4x−3=0的一次项系数为4，
故选：B．
根据一元二次方程的一般形式：形如ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)，一次项系数是b，即可解答．
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】
解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，
投掷一次，偶数的有2，4，6，共3种情况，
∴朝上一面的数字是偶数的概率为：36=12．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∵点D是边AB的中点，
∴AD=BD=12AB，
∴ADAB=12，
∵DE/​/BC，BC=8，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB=12，
∴DE=12BC=12×8=4，
故选：A．
由点D是边AB的中点得AD=BD=12AB，由DE/​/BC证明△ADE∽△ABC，得DEBC=ADAB=12，则DE=12BC=4，于是得到问题的答案．
此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：反比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k−2<0，
则k<2，
所以k的值不可能为3．
故选：A．
根据此图象位于二、四象限，则根据k−2<0求解．
本题考查了反比例函数的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
如图，连接BE，DE，
由作图过程可知：BE=DE，
∴AE是BD的垂直平分线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC，BD互相垂直平分，
∴点E在AC上，
∴点O是正方形对角线AC，BD的交点，
∴OA= 22AB= 22×4=2 2，
故选：D．
由作图过程可得BE=DE，根据AB=AD可得AE是BD的垂直平分线，所以点O是正方形对角线AC，BD的交点，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
9.【答案】(x+4)2−25
【解析】解：x2+8x−9
=x2+8x+16−16−9
=(x+4)2−25，
故答案为：(x+4)2−25．
根据完全平方公式计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
10.【答案】4
【解析】解：在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，
若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为12×8=4(cm)，
故答案为：4．
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半即可得出结论．
本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解决问题的关键．
11.【答案】3.
【解析】解：x(x−2)=x−2，
x2−3x+2=0，
∴方程x(x−2)=x−2的两根之和=3，
故答案为：3．
整理成一般式，然后根据根与系数的关系即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
12.【答案】0.95
【解析】【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
【解答】
解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
13.【答案】(−1,−2)
【解析】解：把A(1,n)代入y=2x中，
得n=2，
∴A点坐标为(1,2)．
∵A和B关于原点对称，
∴点B(−1,−2)．
故答案为：(−1,−2)．
将A(1,n)代入y=2x，即可求出A点坐标，根据对称性即可求出B点坐标．
此题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数和正比例函数的对称性是解题的关键．
14.【答案】解：(1)∵x2−7x+10=0，
∴(x−2)(x−5)=0，
x−2=0，x−5=0，
∴x1=2，x2=5；
(2)令a3=b4=c5=k，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∵3a−2b+c=12，
∴9k−8k+5k=12，
∴k=2，
∴a=3k=6，b=4k=8，c=5k=10，
∴a−b+c=6−8+10=8．
【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程，即可求出结论；
(2)令a3=b4=c5=k，从而表示出a，b，c.再代入3a−2b+c=12，即可求出k的值，于是可以解决问题．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法和比例的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤及方法和比例的性质．
15.【答案】解：(1)不公平．因为共有25种情况，和为6，7，8的有13种情况，
所以P(小明胜)=1325；P(小亮胜)=1225；
(2)不公平．因为共有25种情况，和为奇数的共有13种情况，
所以P(和为奇数)=1325；P(和为偶数)=1225．
【解析】(1)列举出所有情况，看两次数字和为6，7或8，的情况占总情况的多少即可求得小明获胜的概率，进而求得小亮获胜的概率，比较即可；
(2)看两次数字和为奇数的情况占总情况的多少即可求得小明获胜的概率，进而求得小亮获胜的概率，比较即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
16.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,−3)，
∴代入得：k=−3×2=−6；
(2)∵反比例函数的解析式为y=−6x，
k=−6<0，
∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；
(3)函数的图象为：；
(4)点B在函数图象上，C不在函数的图象上．
【解析】(1)把A点的坐标代入函数解析式，即可求出k；
(2)根据函数的性质得出即可；
(3)化成函数的图象即可；
(4)把B、C点的坐标代入函数解析式，看看两边是否相等即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质和性质、用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
17.【答案】(12−2x) (6−2x)
【解析】解：(1)无盖方盒盒底的长为(12−2x)dm，宽为(6−2x)．
故答案为：(12−2x)；(6−2x)．
(2)依题意，得：(12−2x)(6−2x)=40，
整理，得：x2−9x+8=0，
解得：x1=1，x2=8(不合题意，舍去)．
答：剪去的正方形的边长为1dm．
(1)用长方形纸板的长和宽减去两个小正方形的边长，即可求出结论；
(2)根据长方形的面积公式结合底面面积为40dm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：①∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
由(1)知四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°；
②∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1
∴AC=2AB=2，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2= 4−1= 3，
∴四边形ABCD的面积为BC×AB= 3×1= 3．
【解析】(1)先根据对角线互相平分证明平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证得结论；
(2)①先求出∠BAC=60°，再证明△AOB是等边三角形即可；
②先求出AC，再根据勾股定理求出BC，计算四边形ABCD的面积即可．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．
19.【答案】21
【解析】【分析】
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可．
【解答】
解：2x2−2xy+y2+4x+25
=x2−2xy+y2+x2+4x+4+21
=(x−y)2+(x+2)2+21，
∵(x−y)2≥0，(x+2)2≥0，
∴(x−y)2+(x+2)2+21≥21，
∴多项式2x2−2xy+y2+4x+25的最小值为21，
故答案为21．
20.【答案】−154或154
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x−4=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1⋅x2=−4，
∴x2x1−x1x2=x22−x12x1⋅x2=(x2+x1)(x2−x1)x1x2=3(x2−x1)−4，
∵x2−3x−4=0，
∴(x+1)(x−4)=0，
∴x=−1或x=4，
当x1=−1，x2=4时，原式=3×(4+1)−4=−154；
当x1=4，x2=−1时，原式=3×(−1−4)−4=154，
综上所述，代数式的值为−154或154．
故答案为：−154或154．
先根据题意得出x1+x2与x1⋅x2的值，再代入代数式进行化简，再求出方程的解，代入进行计算即可．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca是解题的关键．
21.【答案】16
【解析】解：列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，
则P=212=16．
故答案为：16．
列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】2或4.5
【解析】【分析】
分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
【解答】
解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，
①若△AMN∽△ABC，
则AMAB=ANAC，
即39=AN6，
解得：AN=2；
②若△AMN∽△ACB，
则AMAC=ANAB，
即36=AN9，
解得：AN=4.5；
故AN=2或4.5．
故答案为：2或4.5．
23.【答案】S1=4S4
【解析】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，
∴S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，
∴S1=4S4．
故答案为：S1=4S4．
过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S=k，由OA1=A1A2=A2A3=A3A4，得出S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，即可得出S1=4S4．
此题考查反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
24.【答案】5 13 × √ √
【解析】解：(1)将x=−12代入y=x−2x，
得y=5，
∴m=5，
将x=3代入y=x−2x，
得y=13，
∴n=13．
故答案为：5，13；
(2)描点及函数图象图下图所示：
(3)①在y轴的左边，y随x增大而增大；在y轴右边，y随x增大而增大，但函数y=x−2x随x的增大而增大的说法是错误的；
②因为函数y=x−2x=−2x+1，所以函数y=x−2x的图象可由y=−2x的图象向上平移1个单位得到，故说法正确；
③函数y=x−2x的图象是中心对称图形，对称中心是点(0,1)，故说法正确．
故答案为：①×，②√，③√．
(1)把x=−12，x=3，分别代入y=x−2x，即可求出m、n的值；
(2)按要求用光滑曲线顺次连接所描各点即可；
(3)数形结合，观察函数图象即可得到答案．
本题考查了作函数图象，研究函数性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线作图象，再数形结合得函数的性质．
25.【答案】解：(1)点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴点P从点A到点B的时间为6÷1=6秒，点Q从点B到点C的时间为8÷2=4秒，设点P，Q运动的时间为t(0∴AP=t，BQ=2t，则BP=6−t，
∴S△PBQ=12BP⋅BQ=12(6−t)×2t=8，即t2−6t+8=0，解方程得，t1=2，t2=4，
∴经过2s或4s时，△PBQ的面积等于8cm2．
(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴S△ABC=12×6×8=24，
设运动时间为a秒，根据题意得，S△PBQ=12(6−a)×2a=12S△ABC=12，
∴a2−6a+12=0，
∵Δ=b2−4ac=(−6)2−4×12=36−48=−12<0，关于a的一元二次方程无解，
∴不存在△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半．
【解析】(1)△PBQ的面积等于12BP⋅BQ，设运动时间为t，则可用含t的式子表示PB，BQ，根据数量关系，列方程即可求解；
(2)计算出△ABC面积的一半，在根据(1)中的方法即可求解．
本题主要靠三角形的动点与一元二次方程的综合，掌握动点的运动规律，三角形的面积与一元二次方程的运用，求解是解题的关键．
26.【答案】解：如图1，延长FE交AB的延长线于F′，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB/​/CD，
∴∠F′=∠CFE，
在△BEF′和△CEF中，∠F′=∠CFE∠BEF′=∠CEFBE=CE，
∴△BEF′≌△CEF，
∴BF′=CF，EF′=EF，
∵∠GEF=90°，
∴GF′=GF，
∴∠BGE=∠EGF，
∵∠GBE=∠GEF=90°，
∴△GBE∽△GEF；
(2)∵∠FEG=90°，
∴∠BEG+∠CEF=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠BGE=∠CEF，
∵∠EBG=∠C=90°，
∴△BEG∽△CFE，
∴BECF=BGCE，
由(1)知，BE=CE=2，
∵AG=x，
∴BG=4−x，
∴2CF=4−x2，
∴CF=44−x，
由(1)知，BF′=CF=44−x，
由(1)知，GF′=GF=y，
∴y=GF′=BG+BF′=4−x+44−x
当CF=4时，即：44−x=4，
∴x=3，(0≤x≤3)，
即：y关于x的函数表达式为y=4−x+44−x(0≤x≤3)；
(3)∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵△AGQ与△CEP相似，
∴①△AGQ∽△CEP，
∴∠AGQ=∠CEP，
由(2)知，∠CEP=∠BGE，
∴∠AGQ=∠BGE，
由(1)知，∠BGE=∠FGE，
∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，
∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，
∴∠BGE=60°，
∴∠BEG=30°，
在Rt△BEG中，BE=2，
∴BG=2 33，
∴AG=AB−BG=4−2 33，
②△AGQ∽△CPE，
∴∠AQG=∠CEP，
∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，
∴∠AQG=∠FGE，
∴EG/​/AC，
∴△BEG∽△BCA，
∴BEBC=BGAB，
∴24=BG4，
∴BG=2，
∴AG=AB−BG=2，
即：当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4−23 3．
【解析】(1)先判断出△BEF′≌△CEF，得出BF′=CF，EF′=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；
(2)先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=44−x，即可得出结论；
(3)分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；
②△AGQ∽△CPE时，判断出EG//AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解(1)的关键是判断出∠BGE=∠EGF，解(2)的关键是求出CF，解(3)的关键是分两种情况计算出BG．每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
x
…
−4
−3
−2
−1
−12
12
1
2
3
4
…
y=−2x
…
12
32
1
2
4
−4
−2
−1
−23
−12
…
y=x−2x
…
32
53
2
3
m
−3
−1
0
n
12
…
每批粒数n
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数m
45
96
283
380
571
948
发芽的频率m/n
0.900
0.960
0.943
0.950
0.952
0.948
−2
−1
1
2
−2
(−1,−2)
(1,−2)
(2,−2)
−1
(−2,−1)
(1,−1)
(2,−1)
1
(−2,1)
(−1,1)
(2,1)
2
(−2,2)
(−1,2)
(1,2)