2022-2023学年广东省佛山市石门中学高一（下）第一次监测数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市石门中学高一（下）第一次监测数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，若AB=a，AD=b，则DE=( )
A. 12a−bB. 12a+bC. a+12bD. a−12b
2.已知向量a，b满足|a|=1，|b|= 3，|a−2b|=3，则a⋅b=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.函数f(x)=sinx3+csx3的最小正周期和最大值分别是
( )
A. 3π和 2B. 3π和2C. 6π和 2D. 6π和2
4.已知sin2α+sinα=1−cs2α，α∈(0,π)，则sin2α=( )
A. −38B. −34C. 34D. 38
5.已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，若=，则t=( )
A. −6B. −5C. 5D. 6
6.将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
7.如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若AB=mAM，AC=nAN，则1m+2n的最小值为( )
A. 4
B. 3+ 22
C. 32+ 2
D. 6
8.设函数f(x)的定义域为R，f(−x)=f(x)，f(x)=f(2−x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x3.则函数g(x)=|cs(πx)|−f(x)在区间[−12,52]上的所有零点的和为( )
A. 7B. 6C. 3D. 2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数g(x)=3sin(3x−π4)−3，则( )
A. g(x)的最小正周期为6πB. g(x)的图象关于直线x=π4对称
C. g(x)的图象关于点(5π12,−3)对称D. g(x)在[0,π3]上单调递增
10.已知向量a=(−2,1)，b=(−1,t)，则下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，则t的值为−2
B. 若a//b，则t的值为12
C. 若00，n>0，
所以1m+2n=(1m+2n)⋅(m2+n2)=32+n2m+mn≥32+2 n2m⋅mn=32+ 2，
当且仅当n2m=mn时等号成立，
所以1m+2n的最小值为32+ 2．
故选：C．
由平面向量的线性运算计算可得m2+n2=1，再由基本不等式即可求得．
本题考查平面向量的线性运算和基本不等式的应用，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：∵f(x)=f(2−x)，∴f(x)关于x=1对称，
∵f(−x)=f(x)，∴f(x)根与x=0对称，
∵f(x)=f(2−x)=f(x−2)，∴f(x)=f(x+2)，
∴f(x)是以2为周期的函数，
∴f(x)在[−12,52]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，
又y=|cs(πx)关于x=0，x=1，x=2对称，
∴x=0，x=1，x=2为g(x)的对称轴．
作出y=|cs(πx)|和y=x3在[0,1]上的函数图象如图所示：
由图象可知g(x)在(0,12)和(12,1)上各有1个零点．
又g(1)=0，∴g(x)在[−12,52]上共有7个零点，
设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．
则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．
∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．
故选：A．
根据f(x)的对称性和奇偶性可知f(x)在[−12,52]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cs(πx)|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g(x)在[−12,52]上3条对称轴，根据f(x)和y=|cs(πx)|在[0,1]上的函数图象，判断g(x)在[−12,52]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．
本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：由于函数g(x)=3sin(3x−π4)−3，故它的最小正周期为2π3，故A错误；
令x=π4，求得g(x)=3−3=0，为最大值，故g(x)的图象关于直线x=π4对称，故B正确；
令x=5π12，求得g(x)=0−3=−3，故g(x)的图象点(5π12,−3)对称，故C正确；
在[0,π3]上，3x−π4∈[−π4,5π4]，函数g(x)不单调，故D错误，
故选：BC．
由题意，利用函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象和性质，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象和性质，属于基础题．
10.【答案】AB
【解析】解：对于A：若a⊥b，则a⋅b=−2×(−1)+1×t=0，解得t=−2，故A正确；
对于B：若a//b，则−2t=−1×1，解得t=12，故B正确；
对于C：当t=12时，a与b同向，此时a与b的夹角为0°，故C错误；
对于D：若(a+b)⊥(a−b)，则(a+b)⋅(a−b)=0，即a2−b2=0，即(−2)2+12=(−1)2+t2，解得t=±2，
当t=2时，a=(−2,1)，b=(−1,2)，a+b=(−3,3)，a−b=(−1,−1)，显然|a+b|≠|a−b|，
当t=−2时，a=(−2,1)，b=(−1,−2)，a+b=(−3,−1)，a−b=(−1,3)，此时|a+b|=|a−b|，故D错误．
故选：AB．
根据向量的数量积、向量的模的坐标表示及向量共线的坐标表示一一判断即可．
本题考查平面向量平行，垂直，数量积的坐标表示，属于基础题．
11.【答案】AB
【解析】解：∵f(π6)=csπ3−3sinπ6+1=12−32+1=0，
f(5π6)=cs5π3−3sin5π6+1=12−32+1=0，
f(11π6)=cs11π3−3sin11π6+1=12+32+1=3，
f(7π6)=cs7π3−3sin7π6+1=12+32+1=3．
∴函数f(x)=cs2x−3sinx+1(0