2023-2024学年安徽省六安市金寨第一中学高三上学期期末适应性考试卷数学试卷（二）（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金寨第一中学高三上学期期末适应性考试卷数学试卷（二）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z=2+i2023，则z的共轭复数对应的点位于
( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
2.已知集合A=x∈Nx2−3x0,b>0)绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数f(x)=x−1x的图象，则该双曲线的实轴长为
( )
A. 2 2 2−2B. 4 2 2−2C. 2 3 2−2D. 4 3 2−2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知3a=5b=15,则a、b可能满足的关系是
( )
A. a+b>4B. ab>4
C. (a−1)2+(b−1)2>2D. a2+b20，∴(3a)b=15b，(5b)a=15a，
∴3ab=15b，5ab=15a，∴3ab⋅5ba=15b⋅15a，∴(15)ab=15a+b,∴ab=a+b，
则ab=a+b⩾2ab,∵a≠b,∴ab>2ab，解得ab>4，∴a+b=ab>4，
∴(a−1)2+(b−1)2=a2+b2−2(a+b)+2>2ab−2(a+b)+2=2，
∴a2+b2>2ab>8．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，要求考生了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
联立抛物线与直线方程利用根与系数的关系可求得|AB|的值可判断A；求得直线PA和PB的斜率可得到直线PA和PB的方程可判断B；联立两直线方程可得到点P的坐标可判断C；由点P和点F坐标可得到直线PF的斜率，由点A和点B坐标可得到直线AB的斜率，可判断D．
【解答】
解：设Ax1,y1，Bx2,y2，联立x2=8y 3x−3y+6=0,
可得3x2−8 3x−48=0，解得x=4 3或x=−4 33，
不妨设x1=4 3，x2=−4 33，则y1=6，y2=23，
故A4 3,6，B−4 33,23，AB= (4 3+4 33)2+(6−23)2=323，A项正确;
又因为y=x28，所以y′=x4，故直线PA的斜率为4 34= 3，
直线PA的方程为y−6= 3x−4 3，
即y= 3x−6，同理可得直线PB的方程为y=− 33x−23，
kPA.kPB=− 33· 3=−1，所以PA⊥PB，B项正确；
联立y= 3x−6y=− 33x−23.可得x=4 33y=−2，故点P的坐标为4 33,−2，C项错误；
易知点F的坐标为(0,2)，kPF=2+20−4 33=− 3，kPF·kAB=− 3· 33=−1．
所以PF⊥AB，D项正确．
11.【答案】ACD
【解析】 解：在正三棱柱ABC−A1B1C1中，其侧面展开图如图1：当AE+EF+FA1取得最小值时，在侧面展开图中连接AA1，分别为交BB1，CC1于点E，F，由相似可知，点E，F分别为BB1，CC1的三等分点，A：如图2，过点E作EH⊥CC1交CC1于点H，由勾股定理得：
AE= AB2+BE2，EF= EH2+HF2，∵AB=BC=EH，BE=HF，∴AE=EF，A 正确；
B：由A选项知：EF//BH，所以EF与平面ABC所成的角即为BH与平面ABC所成的角，∵CC1⊥平面ABC，∴∠HBC为BH与平面ABC所成的角.又∵AA1=2AB且H为三等分点，∴tan∠HBC=HCBC=13CC1BC=23BCBC=23,B错误；
C：在正三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AD.又∵AB=AC=BC且点D为
中点，∴AD⊥BC.又∵BC∩CC1=C，∴AD⊥平面BCC1B1,∴AD⊥EF，即直线AD与EF所成角为90∘,C正确；
D：VD−AA1F=VF−DAA1,VA1−ADE=VE−DAA1，取B1C1的中点D1，连接DD1，则CC1//DD1,BB1//DD1，所以点F到平面DAA1的距离等于点E到平面DAA1的距离，∴VD−AA1F=VA1−ADE,D正确，故选 ACD．
12.【答案】AD
【解析】当x≥0，y≥0时，x2−y2=1；当x≥0，y≤0时，x2+y2=1；当x≤0，y≥0时，−x2−y2=1(不存在)；当x≤0，y≤0时，y2−x2=1;∴f(x)= x2−1(x≥1),− 1−x2(0≤x