江西丰城中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了多项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、多项选择题
1．若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则( )
A.B.C.D.l与相交
2．下列关于二次曲线与的说法正确的是( )
A.当时，它们分别是双曲线与椭圆
B.当时，它们都是椭圆
C.当时，它们的焦点不同，但焦距相等.
D.当时，它们的焦点相同
3．点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为的直线l的距离为,则点M的坐标是( )
A.B.C.D.
4．若对圆上任意一点,的取值与x,y无关,则实数a的可能取值是( )
A.-4B.-6C.7D.6
5．下列说法正确的是( )
A.空间有10个点,其中任何4点不共面,以每4个点为顶点作1个四面体,则一共可以作210个不同的四面体
B.甲､乙､丙3个人值周,从周一到周六,每人值2天,但甲不值周一,乙不值周六,则可以排出42种不同的值周表
C.从0,1,2,···,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于13000的共有26544个
D.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有1个空盒的放法共有144种
二、选择题
6．在正方体中,点E为上底面的中心,若,则x,y的
值是( )
A.,B.,C.,D.,
7．已知双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率是( )
A.B.C.2D.
8．设抛物线的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,若,则( )
A.1B.2C.3D.4
9．将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有( )
A.15B.18C.30D.36
10．若直线经过点,则( )
A.B.C.D.
11．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的是奇数”,B为“第二次取到的是3的整数倍”,则( )
A.B.C.D.
12．已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知的展开式中第三项的二项式系数比第二项的系数大35,则展开式中x的系数为________（用数字作答）．
14．平面经过点且一个法向量,则平面与x轴的交点坐标是________．
15．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为___________．
16．如图,有7个白色正方形方块排成一列,现将其中4块涂上黑色,规定从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有____________种
四、解答题
17．若,其中.
（1）求m的值;
（2）求.
18．回答下列问题
（1）直线,圆,若直线l与圆C交于A、B两点,求弦AB的长．
（2）过点作与圆相切的直线l,求直线l的方程
19．有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品,甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为0.95、0.90、0.80,已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为,将三个厂家生产的产品混放在一起,从混合产品中任取1件．
（1）求这件产品为合格品的概率;
（2）已知取到的产品是合格品,问它是哪个厂生产的可能性最大？
20．如图,边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,,M为BC的中点.
（1）证明：;
（2）求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小;
（3）求点D到平面AMP的距离.
21．已知椭圆的离心率为,以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程;
（2）如图,斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交与A,B两点,以线段AB为直径的圆截直线所得的弦的长度为,求直线l的方程．
22．已知,椭圆C过点,两个焦点为,.
（1）求椭圆C的方程;
（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．
参考答案
1．答案：BD
解析：直线l的方向向量为,平面的法向量为,
,即,,则l与相交.
故选：BD.
2．答案：ABC
解析：对于A，当时，是双曲线，是椭圆，故A正确，
对于B，当时，是椭圆，故B正确，
对于C，当时，焦点在x轴上，，
焦点在y轴上，，两曲线的焦距相等，故C正确，
对于D，当时焦点在x轴上，焦点在y轴上，故D错误，
故选：ABC.
3．答案：AB
解析：设,则,
又直线l的方向向量为,
所以点M直线l的距离,
所以,则或.
故选：AB.
4．答案：CD
解析：,设,,
则,其中,
,故,
表示数轴上到和9的距离之和,
当时,距离和为定值,故,即.
故选：CD.
5．答案：ABCD
解析：根据题意,依次分析选项：
对于A,空间有10个点,其中任何4点不共面,以每4个点为顶点作1个四面体,可以有种取法,即可以作210个不同的四面体,A正确;
对于B,分2种情况讨论：①甲排在星期六,有种排法;②甲不排在星期六,有种排法;则值班方案种数为种,B正确;
对于C,分2种情况讨论：①五位数的首位为2､3､4､5､6､7､8､9时,有个五位数,
②五位数的首位为1时,其千位数字不能为0､2,有个五位数,
则共有个大于13000五位数,C正确;
对于D,分2步进行分析：①将4个小球分为3组,有种分组方法,②在4个盒子中任选3个,放入三组小球,有种情况,
则有种不同的放法,D正确;
故选：ABCD.
6．答案：A
解析：根据题意,结合正方体的性质,
可知,
所以有,,
故选：A．
7．答案：D
解析：设双曲线的焦距为,
由双曲线的渐近线方程为,知,
则双曲线的离心率,
故选：D．
8．答案：B
解析：抛物线的焦点为,
所以直线AB方程为,代入抛物线方程并整理得,
设,,则,
又, ,所以.
故选：B.
9．答案：C
解析：由题意知有一个盒子放入2球,其它盒子放一个球
先假设A、B可放入一个盒里,那么方法有,
再减去AB在一起的情况,就是种．
把2个球的组合考虑成一个元素,
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子,
那么共有种．
根据分步计数原理知共有种．
故选：C．
10．答案：A
解析：点在单位圆上,
直线经过点,则直线和圆有交点,
即圆心到直线的距离,故.
取,得到C错误;取得到D错误.
故选：A.
11．答案：B
解析：依题意,,
因第一次取奇数有5种方法,第二次取3的倍数有3种方法,
其中第一次取3,第二次取3和第一次取9,第二次取9重复2种,
则事件AB所含基本事件个数为：,因此得,
由条件概率公式得：,
所以.
故选：B.
12．答案：B
解析：如图,由已知可设,
则,
由椭圆的定义有,．
在中,由余弦定理推论得．
在中,由余弦定理得,解得．
,,,
所求椭圆方程为,
故选B．
13．答案：560
解析：二项式展开式的通项为,
则第三项的二项式系数为,第二项的系数为,
依题意可得,即,解得或（舍去）,
所以展开式的通项为,令,解得,
所以,所以展开式中x的系数为560.
故答案为：560.
14．答案：
解析：设平面与x轴的交点为,因为平面经过点,
所以平面,又,平面的一个法向量,
所以,即,解得,
故平面与x轴的交点坐标是.
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意,甲获得冠军的概率为,
其中,比赛进行了3局的概率为,
所以,在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为.
故答案为.
16．答案：14
解析：由题意可判断第一格涂黑色,则在后6格中有3个涂黑色,共有种涂法,
满足从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总少于白色方块的有：
（1）第2,3格涂白色共4种涂法,
（2）第3,4,5格涂白色共1种涂法,
（3）第2,4,5格涂白色共1种涂法．
所以满足从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有种．
17．答案：（1）-1;
（2）0.
解析：（1）因为展开式的通项为,,
解得;
（2）因为,
取得到,
所以.
18．答案：（1）;
（2）或．
解析：（1）由圆变形得,
圆心,半径,
圆心到直线的距离,
．
（2）由题意,圆圆心为,半径为1,
到距离为,
点在圆外,
当切线斜率不存在时,切线方程为,所以是其中一条切线;
当切线斜率存在时,设切线方程为,
则,解得,
切线方程为．
综上：切线方程为或．
19．答案：（1）0.86
（2）这件产品由丙厂生产的可能性最大
解析：（1）设事件A表示取到的产品为合格品,、、分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．
则,且、、两两互斥,
由已知,,,
,,,
由全概率公式得.
（2）由贝叶斯公式得,
．
．
所以,,故这件产品由丙厂生产的可能性最大．
20．答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）证明：等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,
以D点为原点,分别以直线DA,DC为x轴、y轴,过D作平面ABCD的垂线为z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
依题意,可得,,,,
,,
,
即,;
（2）设为平面PAM的法向量,
则,即,
取,得,
取,显然为平面ABCD的一个法向量,
,
故平面PAM与平面ABCD的夹角的大小为;
（3）设点D到平面AMP的距离为d,
由（2）可知与平面PAM垂直,
则,
即点D到平面AMP的距离为
21．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）由椭圆的离心率为,
得,.
由得,,
所以椭圆方程为．
（2）设直线,,,AB中点．
联立方程得,
,,．
所以,
点M到直线的距离为．
由以线段AB为直径的圆截直线所得的弦的长度为
得,
所以,
解得,所以直线l的方程为或．
22．答案：（1）
（2）直线AE的斜率为定值
解析：（1）由题意,设椭圆方程为,
因为点在椭圆上,所以,解得,舍去
所求椭圆方程为
（2）设直线AE方程为,代入
得
设,,点在直线AE上
则,;
直线AF的斜率与直线AE的斜率互为相反数,在上式中用代替k得
,,
直线AE的斜率,
所以直线AE的斜率为定值.