_山西省吕梁交城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份_山西省吕梁交城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.如图所示的网格中，已有2个小正方形涂成了黑色，再另选1个小正方形涂成黑色，使黑色部分是轴对称图形，可以有多少种不同的选择
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
2.根据媒体报道，我国芯片设计已经突破5nm水准，但是芯片制程上却仅仅只有14nm国产生产线，14nm以下制程的芯片都不能依靠纯国产化进行自主研发，这就是我国芯片被卡脖子的尴尬现状.已知1nm=0.0000 0000 1m，将14nm用科学记数法表示正确的是
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BED的度数为
A.80° B.60° C. 50° D. 40°

5.如图，已知△ABC≌△DCB,则下列结论错误的是
A. AC=DB B. OB=OC C.∠ABC=∠DCB D. ∠AOB=∠DCB
6.下列多项式分解因式结果不含因式的是
A. B.
C. D.
7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?若设6210文能买株椽，根据题意可列方程
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，CF∥AB，若BE=8，CF=2，则AB的长是
A.6 B.8 C.10 D.12
9.如图，六边形ABCDEF中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3，∠4分别是该六边形的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于
A.90° B.120° C.180° D.360°
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，点F为BC的中点，点P为直线DE上的一动点.若△ABC的面积为15，则△BPF的周长的最小值为
A.5 B. C.10 D.11
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 请写出一个含有，并且分子分母可以约分的分式是 .
12.如图，一个正方形ABCD中有两个小正方形，如果它们的面积分别为,.则
（填“>”或“=”或“<”）.
13.已知A（，3）与B（,3）关于轴对称，则 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE，BE平分∠ABC，若DE=2,则AC的长为 .
15.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G.若AF=2，AG=，则△ABD的面积为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.（本题2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）
（2）
17.（本题2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解分式方程：
（2）先化简，再求值：，其中.
18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AO平分∠BAC.
（1）尺规作图：过点B作BD⊥AO，交AO的延长线于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BC平分∠ABD，求证：OC=OD.
19.(本题8分)某县为了创建全国文明县城，计划对城区主要道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用的时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米？



20.（本题8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D，E分别在边BC，AC上，将△CDE沿着DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且CD=C′B.
（1）求证：△AC′E是等腰三角形；
（2）连接CC′交DE于点F，若∠A=60°，AB=8.求DF的长度.
21.（本题9分）
初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式.
（1）利用这个图形可以证明的数学公式是 ；
（2）在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？
（3）请你写出完整的证明过程.
22.（本题12分）下面是小宇同学的数学小论文，请你仔细阅读并完成相应的任务.
探究等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在的直线，或者底边上的中线所在的直线，或者顶角的平分线所在的直线.如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是BC边上的中线，在AD上任取一点E，则点E到点B和点C的距离相等，也就是BE=CE.理由如下：
方法一：∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC（依据1）
∴AD是BC的垂直平分线
∴BE=CE
方法二：∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC,BD=CD
∴∠BDE=∠CDE=90°
在△BDE与△CDE中
∴△BDE≌△CDE（依据2）
∴BE=CE
任务：
（1）材料中的依据1是指 ；
依据2是指 ；
（2）在图1中，若BE是∠ABC的平分线，请判断CE是否也是∠ACB的平分线？请说明理由；
（3）如图2，把材料中的图形延长BE交AC于点G，延长CE交AB于点F，若AB=5，BF=3，求AG的长度.
23.（本题12分）综合与实践
问题情境：
在数学课上，老师让同学们利用长方形纸片ABCD进行折叠研究数学问题：如图1，点P是长方形ABCD的边AB上一动点，连接CP，将△BCP沿着CP折叠得到△B′CP.
初步探究：
（1）如图1，当点P与点A重合时，PB′与CD交于点E.求证：B′E=DE；
深入探究：
（2）如图2，当点P为AB的中点时，延长CB′交AD于点F，连接PF.求证：B′F=AF；
拓展延伸：
（3）在问题（2）中，若∠BCP=30°，DF=4，△PCF的面积为，直接写出长方形ABCD的面积.

2023—2024学年第一学期期末质量监测试题
八年级数学答案
选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）
填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）
答案不唯一 如 12.> 13.0 14. 6 15.
解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(每小题4分，共2个小题，共8分)
解：（1）
=…………………………2分
=…………………………3分
=0…………………………4分
（2）
=…………………………1分
=…………………………2分
=…………………………3分
=…………………………4分
17.(每小题5分，共2个小题，共10分)
（1）解分式方程：
解：…………………………1分
…………………………2分
…………………………3分
检验：当时，
∴是原分式方程的增根…………………………4分
∴原分式方程无解…………………………5分/
（2）
解：=……………………………………2分
=……………………………………3分
=……………………………………4分
把代入中
原式=…………………………5分
18.（第一问4分，第二问4分，共8分）
解：（1）如图所示：……………………………………4分
（2）证明：过点O作OE⊥AB于点E……………………5分
∵AO平分∠BAC，∠C=90°
∴OE=OC……………………………………6分
∵BC平分∠ABD，BD⊥AD
∴OE=OD……………………………………7分
∴OC=OD……………………………………8分
19.（本题8分）
解：设：乙工程队每天改造道路x米.根据题意可列方程：…………………………… 1分
…………………………… 4分
解得： …………………………… 6分
经检验，是原方程的解，并且符合题意…………………………… 7分
米
答：甲、乙两个工程队每天改造道路各是180米、150米. …………………… 8分
20.（第一问4分，第二问4分，共8分）
（1）证明：由折叠可得：
CD=C′D,∠ACB=∠EC′D……………………………………1分
∵CD=C′B
∴C′D=C′B
∴∠B=∠C′DB……………………………………2分
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠C′DB=∠EC′D
∴C′E∥BC……………………………………3分
∴∠B=∠AC′E,∠ACB=∠AEC′
∴∠AC′E=∠AEC′
∴AC′=AE
∴△AC′E是等腰三角形……………………4分
（2）解：∵AB=AC，∠A=60°
∴△ABC是等边三角形………………………5分
∴∠B=60°，BC=AB=8
由折叠可得：
C′D=CD,C′C⊥DE……………………………6分
∴∠1=∠2
∵CD=C′B
∴C′D=C′B
∴∠C′DB=∠B=60°
∵∠C′DB=∠1+∠2
∴∠1=30°
∴∠BC′C=90°……………………………………7分
∴BC′=BC=4
∴DC=4
∴DF=DC=2……………………………………8分
21.（第一问2分，第二问2分，第三问5分,共9分）
解：（1）平方差公式或……………………………………2分
（2）数形结合……………………………………4分
（3）由题意可知：
长方形ABCD的长AD=，宽DC=……………………………………分
∴=AD·DC=……………………………………6分
∵长方形BGHM的长BM=，宽MH=
∴长方形BGHM与长方形FECD的面积相等…………………7分
∴=+
=-……………………………………8分
∵=,=
∴…………………………………9分
22.（第一问2分，第二问5分,第三问5分，共12分）
解（1）“三线合一”或等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
SAS或边角边或两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.………………………2分
（2）是……………………………………3分
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠EBC……………………………………4分
由材料可知：BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∴∠ABC=2∠ECB……………………………………5分
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB……………………………………6分
∴∠ACB=2∠ECB
∴CE是∠ACB的平分线……………………………………7分
（3）由材料可知：BE=CE
∴∠EBC=∠ECB……………………………………8分
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB
即∠ABG=∠ACF……………………………………9分
在△ABG和△ACF中
∴△ABG≌△ACF(ASA)………………………………10分
∴AG=AF……………………………………11分
∵AF=AB-BF
∴AF=5-3=2
∴AG=2……………………………………12分
23.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，共12分）
（1）证明：∵△B′CP是由△BCP折叠得到的
∴B′P=BA，∠BPC=∠B′PC……………………………………1分
∵四边形ABCD是长方形
∴BA=DC，BA∥DC
∴∠BPC=∠PCD，B′P=DC……………………………………2分
∴∠PCD=∠B′PC……………………………………3分
∴PE=CE……………………………………4分
∴B′P-PE=DC-CE
即B′E=DE……………………………………5分
（2）∵△B′CP是由△BCP折叠得到的
∴B′P=BP，∠B=∠PB′C=90°……………………………………6分
∴∠PB′F=90°
∵∠A=90°
∴∠A=∠PB′F……………………………………7分
∵P为AB的中点
∴AP=BP
∴AP=B′P……………………………………8分
在Rt△APF和Rt△B′PF中
∴△APF≌△B′PF（HL）……………………………………9分
∴AF=B′F……………………………………10分
（3）……………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
C
B
C
C
B