_山西省吕梁交城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份_山西省吕梁交城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A. B.
C. D.
3. 已知反比例函数的图象经过点（2，-4）与（-2，），则的值为
A. -4 B. 4 C. -8 D. 8
4. 下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是
A.该函数的图象开口向上
B.该函数的图象对称轴为直线
C.该函数的最大值为
D.若点（-1，）和（2，）是该函数的图象上的两点，则
5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4附近.则估计袋子中的白球有
A.6个 B. 8个 C. 10个 D.12个
6. 如图，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转得到矩形A′B′CD′,此时点B′恰好落在边AD上，若点B′是AD的中点，则∠DCD′的度数为
A. 30° B. 45° C.60° D. 80°

7.如图，AB∥CD，AC，BD相交于点O，若OA=1,OC=3，BD=7，则OD的长为
A. B. 4 C. D. 5
8.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为
A. B. C. D. 此方程无解

9.如图，在△ABC中，DE∥AB，F为AB的中点，CF交DE于点G，且.则下列结论错误的是
A. B. C. D.
10.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°,AB=4，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与菱形ABCD的边相交形成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 请写出一个二次函数的表达式，使其图象的对称轴为直线，与轴的正半轴有交点，可以是 .
如图，AB是⊙的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AC于点E，若∠BAD=23°，则∠ADE= °.

13.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥轴，点C是轴上的一点，若△ABC的面积为.则的值为 .
14.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点P是边BC上一动点，点M为线段AP上一点，且∠ADM=∠PAB，则BM的最小值为 .

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，将△ABC绕着点C顺时针旋转30°得到△A′B′C，线段A′C与AB交于点D，A′B′与BC交于点E，连接DE，则的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
（1）解方程：
求抛物线的顶点坐标
17.（本题7分）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（2，），与轴交于点B，与轴交于点C（-4，0）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是轴上的一个动点，当△PAB的面积为4时，求点P的坐标.
18.（本题8分）某校为了提高课后延时服务的质量，自主研发了书法（A），阅读（B），足球（C），器乐（D）四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.
（1）学生小李计划选修两门课程，他所有可能的选法共有 种；
（2）若学生小李和小杜各计划选修一门课程，求他们两人恰好选到同一门课程的概率.
19.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，AF=，BE=.
（1）设DE=，DF=，请确定与的关系式（用表示），并直接写出四边形DECF的面积；
（2）当DE=时，求AB的长度.
20.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是⊙O上一点，OD⊥AB,连接CD交AB于点E，F是AB延长线上的一点，且CF=EF.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若CF=8，BF=4,求弧BD的长度.
21.（本题10分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务.
利用网格构造数学图形
我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点.利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形.
在图1的网格中，连接格点AB和CD交于点E，则AB⊥CD.理由如下：
根据网格的特征可知：AF=2，BF=4，DG=1，CG=2，∠AFB=∠DGC=90°,
∵,
∴ ……

任务：
（1）请把小宇证明AB⊥CD的过程补充完整；
（2）请求出图1中AE的长度；
（3）在以上解答的启发下，请你作出图2中线段AB的三等分点.
22.（本题12分）综合与实践
问题情境
在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，D为△ABC内一点，连接BD，DO，将线段DO绕着点O旋转180°得到FO，连接CF.
探究证明
（1）如图1，延长BD交AC于点E，若BE⊥AC.求证：FC⊥AC；
（2）如图2，连接AF，交BD的延长线于点G，连接OG，若OG=OD，用等式表示线段AF，AB，BD之间的数量关系，并证明；
拓展提升
（3）如图3，在（2）的条件下，AF与BC交于点H，若∠BAC=90°，AB=13,DG=7,请求出GH的长度（直接写出答案）.
23.（本题12分）综合与探究
如图1，抛物线经过点B（4,0）和C（0，2），与轴的另一个交点为A，连接AC，BC.
求该抛物线的解析式及点A的坐标；
如图1，点D是线段AC的中点，连接BD.点E是抛物线上一点，若，设点E的横坐标为，请求出的值；
（3）试探究在抛物线上是否存在一点P，使得∠PBO+∠OBC=45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2023—2024学年第一学期期末质量监测试题
九年级数学答案
选择题 （每小题3分，共30分）
填空题 （每小题3分，共15分）
11.答案不唯一，如： 12.67 13.3 14. 2 15.
解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：
………………………………………1分
………………………………………3分
∴或………………………………………4分
∴ ………………………………………5分
（2）解：
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………3分
………………………………………4分
顶点坐标为（3，2） ………………………………………5分
17.(第一问3分，第二问4分，共7分)
（1）把C（-4，0）代入代入中
得：
解得：
∴一次函数的解析式为………………………………………1分
把A（2，）代入代入中
∴A（2，3）………………………………………2分
设反比例函数的解析式为
把A（2，3）代入中
得
∴反比例函数的解析式为………………………3分
（2）设P（，0）
当时，
∴B（0，2）
∴OB=2………………………………………4分
∵C（-4，0）
∴CP=………………………………………5分
∴
∴………………………………………6分
∴
∴
∴………………………………………7分
18.(第一问2分，第二问6分，共8分)
解：（1）12…………………………2分
（2）根据题意列表如下：
…………………………5分
由列表可知：共有16种情况，并且它们出现的机会均等，其中恰好选到同一门课程的情况有4种：(A,A)，(B,B),（C,C）,(D,D)…………………………7分
∴P（恰好选到同一门课程）=…………………………8分
19.(第一问4分，第二问4分，共8分)
解：（1）∵DE⊥BC,DF⊥AC
∴∠DEB=∠AFD=90°
∴∠B+∠BDE=90°
∵∠C=90°
∴∠B+∠A=90°
∴∠BDE=∠A……………………………1分
∴△DEB∽△AFD……………………………2分
∴
∴
∴
∴……………………………3分
四边形DECF的面积为……………………………4分
（2）当DE=时
把代入中
得……………………………5分
∴DF=
在Rt△BDE中
……………………………6分
同理：AD=3……………………………7分
∴AB=BD+AD=9……………………………8分
20.(第一问4分，第二问4分，共8分)
（1）证明：连接OC……………………………1分
∵CF=EF
∴∠CEF=∠ECF
∵OD⊥AB
∴∠DOE=90°
∴∠ODE+∠OED=90°
∵OD=OC
∴∠ODE=∠OCD………………………………2分
∵∠CEF=∠OED
∴∠OED=∠ECF
∴∠OCD+∠ECF=90°
即∠OCF=90°………………………………3分
∴OC⊥CF
∴CF是⊙O的切线 …………………………4分
（2）设⊙O的半径为……………………5分
∵BF=4
∴OF=
在Rt△OCF中
∴………………………………………6分
解得：………………………………………7分
∴弧BD的长为………………………………………8分
21.(第一问4分，第二问4分，第三问2分，共10分)
解：（1）∴…………………………1分
∵∠AFB=∠DGC=90°
∴△CDG∽△BAF…………………………2分
∴∠C=∠B
∵∠C+∠CDG=90°
∴∠B+∠CDG=90°
∴∠BED=90°…………………………3分
∴AB⊥CD…………………………4分
(2)在Rt△ABF中
……………………………5分
∵AC∥BF
∴△ACE∽△BDE…………………………6分
∴…………………………7分
∴
∴…………………………8分
（3）如图：
如图点M，N就是AB的三等分点.…………………………10分
22.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分）
解:（1）∵FO是线段DO绕着点O旋转180°得到的
∴DO=FO,∠BOD=∠COF………………………………………1分
∵O是BC的中点
∴BO=CO……………………………………2分
在△BOD与△COF中
∴△BOD≌△COF(SAS)…………………………3分
∴∠DBO=∠FCO
∴BE∥FC………………………………………4分
∵BE⊥AC
∴∠BEC=90°
∴∠FCE=90°
∴FC⊥AC………………………………………5分
（2）………………………………………6分
由（1）可知：DO=FO，△BOD≌△COF，BD∥CF
∴BD=CF
∵OG=OD
∴OG=OD=OF………………………………………7分
∴∠ODG=∠OGD，∠OFG=∠OGF
∵∠ODG+∠OGD+∠OFG+∠OGF=180°
∴∠OGD+∠OGF=90°
即∠DGF=90°………………………………………8分
∵BD∥CF
∴∠AFC=90°
∴……………………………9分
∵AB=AC
∴………………………………………10分
(3)………………………………………12
23.解：（第一问3分，第二问6分，第三问3分，共12分）
（1）把B（4,0）C（0，2）代入中
得
解得：………………………………………1分
∴抛物线的解析式为……………2分
令，
解得：
∴A（-1，0）………………………………………3分
(2)∵E的横坐标为
∴E（）………………………………………4分
∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2）
∴AB=5,OC=2
∴………………………………………5分
∵D是AC的中点
∴………………………………………6分
∵
∴
∴………………………………………7分
∴或
解得，，，……………………9分
（3）存在 或……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
C
C
B
D
D
小杜
小李
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)