2023-2024学年江西省九江市九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省九江市九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了若两个相似三角形的周长之比是1，下列各组图形中，是相似图形的是，下列几何体的三视图相同的是，方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )
A．3B．2C．D．1
2．下列说法正确的是（）
A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三个点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆
3．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：8
5．下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
7．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．0
8．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）
A．B．C．D．
10．下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．抛物线与x轴有两个交点
D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3
11．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）
A．（0，－1）B．（0，1）C．（－1，0）D．（1，0）
12．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.
14．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．
15．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________．
16．已知cs( a-15°)=，那么a=____________
17．边心距为的正六边形的半径为_______．
18．如图，△ABC的外心的坐标是____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．
20．（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.
(1)求证：；
(2)求证：为的切线.
21．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
22．（10分）如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．
23．（10分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若为的中点，，求的半径长；
（3）①求证：；
②若的面积为，，求的长．
24．（10分）如图，在正方形网格上有以及一条线段.请你以为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个，使得与相似，并求出这两个三角形的相似比.
25．（12分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，，）
26．（12分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、A
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、．
15、16
16、45°
17、8
18、
三、解答题（共78分）
19、⊙O的半径为．
20、（1）见解析；（2）见解析
21、（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=1
22、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．
23、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②．
24、图见解析，与的相似比是.
25、这个小组测得大楼AB的高度是31 m.
26、