2023-2024学年河北省石家庄市栾城区九上数学期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市栾城区九上数学期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图为二次函数的图象，在下列说法中:
①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是( )
A．B．C．D．
5．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2=a2﹣b2
8．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3D．x＞3时，y随x增大而减小
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A．B．C．10D．8
10．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
11．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
14．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．
15．方程的一次项系数是________.
16．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_________ ．
18．一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．
（1）求证CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

20．（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，
（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；
（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)
22．（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?
23．（10分）请阅读下面材料：
问题：已知方程x1+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝1y
把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0
化简，得4y1+1y-3＝0
故所求方程为4y1+1y-3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．
（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多1．
24．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
25．（12分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）当平分，，，求弦的长．
26．（12分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、D
5、A
6、D
7、B
8、D
9、A
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、1
15、-3
16、②③④．
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）．
20、截去的小正方形的边长为2cm．
21、（1）①见解析，②见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)
22、树高为米．
23、（1）1y1+y-15＝0；（1）．
24、每轮传染中平均一个人传染了13个人．
25、（1）证明见解析；（2）2
26、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．