2023-2024学年浙江省余姚市兰江中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省余姚市兰江中学九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（ ）
A．105B．95C．90D．75
2．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是
A．（x＋1）2＝0
B．（x－1）2＝0
C．x2＝1
D．x2＋1＝0
3．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数是3，众数是2B．中位数是2，众数是3
C．中位数是4，众数是2D．中位数是3，众数是4
9．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝( )
A．B．C．D．
10．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )
A．28(1－2x)＝16B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16D．16(1+x)2＝28
11．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（ ）
A．B．C．D．
12．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数的最小值是____．
14．如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.
15．若a、b、c、d满足，则=_____．
16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____．
17．已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则________.
18．如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点，则的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元．
（1）求w与m之间的关系式；
（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？
20．（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．
21．（8分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EF⊥AD垂足为点G，
（1）求证：FE=AE；
（2）填空：=__________
（3）若，求的值(用含k的代数式表示)．
22．（10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．
23．（10分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
24．（10分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若AF:BF＝1:3，求证:CD:DB＝1:2.
26．（12分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、B
5、C
6、C
7、A
8、A
9、B
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、
15、
16、．
17、
18、4
三、解答题（共78分）
19、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）标价应为11元或170元．
20、，0
21、（1）证明见解析；（2）；（3）．
22、∠C=57°．
23、
24、10 m.
25、 (1)见解析；（2）见解析.
26、正方形城池的边长为300步