人教A版（2019）必修一 第三章 函数概念与性质 章节测试题(含答案)

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人教A版（2019）必修一 第三章 函数概念与性质 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知幂函数的图象过点,且,则b的取值范围是( )A. B. C. D.2．设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( )A. B. C. D.3．已知幂函数的图象经过点,则的值为( )A.-3 B.3 C.-9 D.94．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. B. C. D.5．若,幂函数在上单调递减,则实数a的值为( )A. B.3 C.或3 D.6．已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( )A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断7．已知幂函数在上单调递减,设,,,则,,大小关系为( )A. B.C. D.8．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )A.-1 B.-2 C.-4 D.-8二、多项选择题9．若函数是幂函数,则一定( )A.是偶函数 B.是奇函数C.在上单调递减 D.在上单调递增10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当时,y与x的关系式为11．若函数是幂函数,则实数m的值可能是( )A. B. C. D.12．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲从家到公园的时间是30 minC.当时，y与x的关系式为D.当时，y与x的关系式为三、双空题13．已知函数若，则的值域是_________；若的值域是，则实数c的取值范围是___________.14．已知幂函数的图象经过点，则______，若，则实数a的取值范围是______.四、填空题15．幂函数在上是减函数,则实数m的值为_____________.16．已知函数是幂函数,且在上单调递减,则实数___________.五、解答题17．已知幂函数,且在上是增函数.（1）求的解析式;（2）若,求实数a的取值范围;18．已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数.（1）求m和k的值;（2）若实数a,满足,求的最小值.19．定义在R上的单调函数满足恒等式，且.（1）求，；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.20．某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本(万元),若年产量不足千件,的图象是如图的抛物线,此时的解集为,且的最小值是,若年产量不小于80千件,,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱.某厂家经过市场调查,可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元,每生产万套该产品,需另投入变动成本万元,在年产量不足12万套时,,在年产量不小于12万套时,.每套产品售价为10元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）(2)年产量为多少万套时,年利润最大？最大年利润是多少？22．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？参考答案1．答案：C解析：因为幂函数的图像过点,所以,所以,所以,由于函数在R上单调递增,所以,解得：．故b的取值范围是.故选：C.2．答案：C解析:,,,函数是增函数,,,,且,又,即,综上可得,,故选:C.3．答案：B解析：因为幂函数的图象经过点,所以,解得,所以,故选：B.4．答案：D解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为.则，令，解得.当时，，当时，.则是的极小值点，也是最小值点，所以.5．答案：C解析：由为幂函数有,即或,又由在上单调递减得,经验证或均成立.故选:C.6．答案：A解析：因为函数是幂函数,所以,解得或,又因对任意,且,满足,即对任意,都有,故函数是幂函数且在上单调递增,所以,所以,则,明显为R上的奇函数,由得,所以,所以.故选：A.7．答案：C解析：由题意,可得,解得,则,显然该函数为偶函数,由函数在其定义域上单调递增,则,由函数在其定义域上单调递增,则,故,即,由函数在上单调递减,则.故选：C.8．答案：D解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,所以,则显然在区间上单调递增,所以所求最小值为.故选：D.9．答案：BD解析：因为函数是幂函数,所以,解得或,所以或,由幂函数性质知是奇函数且单调递增,故选：BD.10．答案：BD解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;由题中图象知,B正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当时,设,则,解得,D正确.故选：BD.11．答案：BC解析：是幂函数,则,解得或.故选：BC.12．答案：BCD解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，故A错误，由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30 min，故B正确，当时，设，则，解得，故C正确，当时，设，直线过点，，则，故y与x的关系式为，故D正确.故选：BCD.13．答案：；解析：若，则由二次函数的性质，可得，，的值域为.当时，，当时，，要使的值域为，则解得.实数c的取值范围是.14．答案：或0.5；解析：由题意可得，，所以，所以幂函数.可知函数在上单调递增，由，得，解得：.故答案为：；.15．答案：-1解析：由幂函数知,得或.当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,.故答案为：-1.16．答案：2解析：在幂函数中,令,得,解得或,当时,,函数,在上单调递减,满足题意;当时,,函数,在上单调递增,不满足题意,所以实数.故答案为：2.17．答案：（1）（2）解析：（1）由已知得,解得或,当时,,此时在上是减函数,不满足题意;当时,,此时在上是增函数,满足题意;所以;（2）易知的定义域为R,且在R上为增函数,所以由,得,解得,所以a的取值范围为.18．答案：（1）或1,（2）2解析：（1）幂函数,,解得或1又因为幂函数在上是减函数,,解得,,或,又因为幂函数图象关于y轴对称,当时,,图象关于y轴对称,符合题意;当时,,图象关于原点对称,不合题意,综上,或1,;（2）由（1）可得,当且仅当,即,时等号成立.所以的最小值是2.19．答案：（1），（2）函数是奇函数（3）解析：（1）令，得.令，，得，，.（2）函数是奇函数.证明如下.令，得，，即，函数是奇函数.（3）因为是奇函数，且在上恒成立，在上恒成立.是定义域在R上的单调函数，且，是R上的增函数，，即在上恒成立，在上恒成立.令，，.由抛物线的图象，得，.故实数k的取值范围为.20．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）当时,;当时,,所以().（2）当时,此时,当时,取得最大值万元.当时,此时,当时,即时,取得最大值万元,,所以年产量为100件时,利润最大为1000万元.21．答案：(1)(2)当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.解析：（1）每套产品售价为10元,x万套产品的销售收入为万元,依题意得,当时,,当时,.（2）当时,,当时,取得最大值12.当时,,当且仅当,即时,取得最大值13.当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.22、（1）答案：，解析：依题意：可设，，，，，.（2）答案：投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元解析：设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元，年收益为y万元，依题意得：，即，令，则，，则，，所以当，即万元时，收益最大，万元.