人教A版（2019）必修一 第四章 指数函数与对数函数 章节测试题(含答案)

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人教A版（2019）必修一 第四章 指数函数与对数函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知函数,则函数的零点个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52．函数的定义域是( )A. B.C.且 D.且3．已知函数,函数.若任意的,存在,使得,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.4．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年,）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：,其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为( )A.2年 B.3年 C.4年 D.5年5．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为( )A.5 B.6 C.7 D.86．函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 7．已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( )A. B.C. D.8．设函数,用二分法求方程在内的近似解的过程中,计算得,,,则下列必有方程的根的区间为( )A. B. C. D.不能确定二、多项选择题9．（多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数m可以是( )A.-1 B.0 C.1 D.210．若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为( )A. B. C. D.11．某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为( )A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.7512．已知函数,. 记,则下列关于函数的说法正确的是( )A.当时,B.函数的最小值为-2C.函数在上单调递减D.若关于x的方程恰有两个不相等的实数根,则或三、填空题13．已知为R上的奇函数,且当时,,则_____________.14．已知函数,若存在,使得关于x的函数有三个不同的零点,则实数t的取值范围是____________.四、双空题15．已知函数，，则_________；满足不等式的实数b的取值范围为_________.16．已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为______，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为______.五、解答题17．已知函数,,,（1）若函数在区间的值域为,求a,b的值;（2）令,（i）若在上恒成立,求证：;（ii）若对任意实数,方程恒有三个不等的实数根,求实数的取值范围.18．已知函数是偶函数（1）求实数k的值．（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．19．若函数在定义域内存在实数x满足,,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”．（1）若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”,并说明理由;（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;（3）对于任意的实数,函数恒为R上的“k阶局部奇函数”,求k的取值集合．20．设a为实数,给定区间I,对于函数满足性质P:存在,使得成立.记集合具有性质.（1）设,判断是否成立并说明理由;（2）设,若,求a的取值范围.21．已知函数,.（1）若为偶函数,求a的值;（2）令.若函数在上有两个不同的零点,求a的取值范围.22．已知函数.（1）若不等式在上有解,求k的取值范围;（2）若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.参考答案1．答案：D解析：令．①当时,,则函数在上单调递增,由于,由零点存在定理可知,存在,使得;②当时,,由,解得,．作出函数,直线,,的图象如下图所示：由图象可知,直线与函数的图象有两个交点;直线与函数的图象有两个交点;直线与函数的图象有且只有一个交点．综上所述,函数的零点个数为5．故选：D．2．答案：D解析：要使有意义,则应有,解得且故选：D.3．答案：D解析：由,由可得,①当时,函数单调递减,此时,则必有,解得;②当时,函数单调递增,此时,则必有,无解.故实数m的取值范围为.4．答案：C解析：由题意可得,令,即,解得：.故选：C.5．答案：C解析：开区间的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n此操作后,区间长度变为,用二分法求函数在区间上近似解,要求精确度0.01,,解得,故选：C.6．答案：C解析：因为的定义为,令,则有,令,,将问题转化与图象交点的横坐标所在的区间.当时,,,此时与图象没有交点,当时,,,当时,,y2＝2,y1＜y2,当时,,,,所以与图象交点的横坐标在区间内,即的零点所在区间为.故选：C.7．答案：D解析：当时,,故函数周期为2,画出函数图像,如图所示：方程,即,即函数和有两个交点.,,故,,,,.根据图像知：.故选：D.8．答案：C解析：显然函数在上是连续不断的曲线,由于,,所以,由零点存在性定理可得：的零点所在区间为,所以方程在区间内一定有根.故选：C.9．答案：ABC解析：令得，令，由画出图象得：由图可知，要使恰有2个零点，则直线与要有两个交点，或，故ABC都符合.故选：ABC.10．答案：ACD解析：由式，可得，，则，，所以，，又，则，，，，，，则c的值可能为，，.故选：ACD.11．答案：AD解析：12．答案：BD解析：13．答案：-2解析：由为R上的奇函数,有,根据函数解析式,有,即,,则,.故答案为：-2.14．答案：解析：,若,则,在为增函数,在上为增函数,在为减函数.有三个不同的零点,与直线有三个不同的交点,故在有解,整理得,即.,,.t的取值范围是.故答案为：.15．答案：3；解析：由的定义域为R，且知，，所以，故，又函数在R上单调递减，由，得，则，解得，故b的取值范围为，故答案为：3；.16．答案：1；解析：当时，则，，令，解得，所以当时，，单调递增，时，，单调递减，再根据题意可作出的图象如下：若有2个零点，则与有2个交点，数形结合可知；若关于x的方程恰有4个不同实数根，令，则有两个不等实数根，，故，与都有2个交点或者与仅1个交点，与有3个交点；当，与都有2个交点，根据图象可得，不满足，舍去；当与仅1个交点，与有3个交点，则，，当时，，解得，故，解得或，舍去；故两个实数根的范围为，，所以解得，所以实数m的取值范围为，故答案为：1；17．答案：（1）,（2）（i）证明见解析;（ii）解析：（1）由于函数在区间单调递减,所以,即解得（2）（i）由题意可得,,若在R恒成立,则在R恒成立,即,（ii）由题意可得,当函数与函数的图像无交点或只有一个交点时,方程只有一个实根,不符题意;当函数与函数图像的两个不同交点位于对称轴的同一侧时,方程只有一个实根,不符题意;以下求解,函数与函数图像的两个交点位于对称轴的两侧时,实数a的取值范围：设函数图像与函数的图像交于A,B两点,化简得,即,解得,所以或.,所以,,即得,当时,无解,当时,显然成立,所以综上所述,.18．答案：（1）（2）解析：（1）函数,因为是偶函数,所以,即,即对一切恒成立,所以;（2）因为函数与的图象有且只有一个公共点,所以方程有且只有一个根,即方程有且只有一个根,令,则方程有且只有一个正根,当时,解得,不合题意;当时,开口向上,且过定点,符合题意,当时,,解得,综上：实数a的取值范围是.19．答案：（1）是上的“二阶局部奇函数（2）（3）见解析解析：（1）由题意得,,即,由,可得且,得,,．所以,是上的“二阶局部奇函数”;（2）由题意得,,所以,,可得在时有解,当时,,即;,,可得;,,可得.所以,,解得.综上所述,实数m的取值范围是;（3）由题意得,在R上有解,可知有解,即有解,当时,,满足题意;当时,对于任意的实数,,,由,故．20．答案：（1）,理由见解析（2）解析：（1）,理由如下：因为,取,此时,所以.（2）因为,,,所以存在,使得,所以,令,令,因为,所以,所以,所以,则,所以a的取值范围.21．答案：（1）1（2）（1）由已知得函数为偶函数,则,即,化简整理得,即恒成立,故.（2）由得,即,,所以的两个零点为,,因为,,且,所以,且,解得,且.故a的取值范围是.22．答案：（1）（2）解析：（1）原式,令,则,令,因为对称轴,所以二次函数在区间上单调递减,所以有解,,.（2）原式可化为, 令,原式可化为因为方程有三个不同的实数根,所以由的图像知,方程有两个根,且或,令则或 .