人教A版（2019）必修二 第七章 复数 章节测试题(含答案)

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人教A版（2019）必修二 第七章 复数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根,则( )A.-7 B.-11 C.-19 D.2．若复数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则( )A. B. C. D.3．若复数在复平面内所对应的点在实轴上,则实数( )A. B. C.1 D.44．如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为( )A.-1 B.1 C.2 D.-25．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( )A.且 B. C. D.或6．在复平面内,表示复数的点所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．A，B分别是复数，在复平面内对应的点，O是坐标原点.若，则一定为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形8．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．对于实系数一元二次方程，在复数范围内的解是，，下列结论中正确的是( )A.若，则且B.若，则R，R且C.一定有，D.一定有10．已知复数，（a，），则下列命题正确的是( )A.若，则是实数 B.若是实数，则C.若，则是纯虚数 D.若是纯虚数，则11．欧拉公式(其中i为虚数单位，)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是( )A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数C.复数的模长等于 D.的共轭复数为12．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联.根据欧拉公式，下列说法正确的是( )A.对任意的，B.在复平面内对应的点在第一象限C.D.三、填空题13．已知i是虚数单位,设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,D两点对应的复数分别是,,则点C对应的复数是_____________.14．若x，y互为共轭复数，且，则_____________.四、双空题15．若复数a为实数，复数为纯虚数，则_________，z的虚部为_________.16．已知i是虚数单位，若复数满足，则的虚部为________；_______．五、解答题17．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求复数z的三角表示式；（3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60°得到，求向量，对应的复数（结果用代数形式表示）.18．四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为，对应的复数为.（1）求点D对应的复数；（2）判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论.19．已知复数（i是虚数单位）(1)复数z是实数，求实数m的值;(2)复数z是虚数，求实数m的取值范围;(3)复数z是纯虚数，求实数m的值.20．已知是关于x的实系数一元二次方程.（1）若a是方程的一个根，且，求实数k的值；（2）若，是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值.21．已知，复数（i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.22．已知复数在复平面上对应的点为Z.（1）求点Z在实轴上时，实数m的取值；（2）求点Z在虚轴上时，实数m的取值；（3）求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.参考答案1．答案：A解析：因为是关于x的方程的一个根,所以也是方程的根.根据根与系数的关系可得即得,所以故选：A.2．答案：B解析：数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则故选：B.3．答案：B解析：由题意,其对应的点在实轴上,所以,得.故选:B.4．答案：C解析：由题设为“等部复数”,即.故选：C.5．答案：C解析：由复数是纯虚数,得,解得.故选：C.6．答案：D解析：复数在复平面内对应的点为,该点所在象限为第四象限,故选：D.7．答案：B解析：根据复数加、减法的几何意义及，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形.8．答案：B解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.9．答案：AC解析：对于A，当时，，故正确；对于B，当时，不妨设，，则，，且，故错误；对于C，由一元二次方程根与系数的关系可得，，故正确；对于D，，故错误，故选AC.10．答案：ABD解析：由题意可得.由，得是实数，则A正确：由是实数，得，则B正确；由题意可得，当，且时，是实数，则C错误；由是纯虚数，得，则D正确.11．答案：BC解析：A项，，因为，所以，，即复数对应的点位于第二象限，故A项错误；B项，，为纯虚数，故B项正确；C项，，所以，C正确；D项，的共轭复数为，故D项错误.12．答案：ABD解析：对于A选项，，正确；对于B选项，，而，，故在复平面内对应的点在第一象限，正确；对于C选项，，错误；对于D选项，，正确.故选：ABD.13．答案：解析：依题意得,,,,,四边形ABCD是平行四边形,,故点C对应的复数为.故答案为：.14．答案：解析：设，则，，代入，得，所以且，解得，，所以.15．答案：3；6解析：因a为实数，而复数为纯虚数，则有，解得，则，z的虚部为6.故答案为：3；6.16．答案：1; 2解析： 17．答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得，所以实数m的取值范围为.（2）当时，，所以，，所以，所以.（3）（代数运算）根据题意得在复平面内对应的向量，将其顺时针旋转60°后得到向量，则，对应的复数.【多种解法】（3）（三角运算）根据题意得在复平面内对应的向量，将其顺时针旋转60°后得到向量，则.又因为，，所以.18．答案：（1）（2）A，B，C，D四点共圆，证明见解析解析：（1）由题意知，，，.，且，，，则点D对应的复数为.（2）A，B，C，D四点在同一个圆上，证明如下：由（1）可知，，则，即.平行四边形ABCD为矩形，A，B，C，D四点共圆.19．答案：(1)或;(2)且且;(3).解析：(1)复数z是实数，则，解得或;(2)复数z是虚数，则，解得且且;(3)复数是纯虚数，则，解得.20．答案：（1）或或（2）-5，-3，-2解析：（1）因为是关于x的实系数一元二次方程，所以，因为a是方程的一个根，且，当时，则或，若，代入方程得，解得；若，代入方程得，解得；当a为虚数时，不妨设，则也是方程的一个根，故，又因为，即，故，所以，解得，又，得，所以；综上：或或.（2）由韦达定理可知，，，，所以，因为为整数，，所以必为的因式，则的值可能为，则实数k的值可能为-5，-3，-2，1，3，又因为是该方程的两个实根，所以，则，所以k的所有取值为-5，-3，-2.21．答案：（1）见解析（2）解析：（1）因为z是纯虚数，所以（2）在复平面内z对应的点为，由题意可得.解得，即m的取值范围是.22．答案：（1）或；（2）或；（3）或.解析：（1）因为点Z在实轴上，所以虚部，解得或.（2）点Z在虚轴上时，复数的实部为0，所以，解得或.（3）点Z在第一象限，复数的实部与虚部都大于0，即，解得或.