人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 章节测试题(含答案)

这是一份人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 章节测试题(含答案)，共12页。
人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．数列1,,,,···的第8项是( )A. B. C. D.2．设公比为-2的等比数列的前n项和为,若,则等于( )A.8 B.4 C.-4 D.-83．已知等差数列的前项和为,若且,则( )A. B. C. D.4．已知数列满足:,,,则( )A. B. C. D.5．已知是等差数列的前n项和，若，则( )A.2 B.3 C.4 D.66．已知等比数列的前n项和为，，，则其公比( )A.1 B.2 C.3 D.47．设等差数列的前n项和为,若,则( )A. B. C. D.8．已知等比数列的前n项和为,且数列是等差数列,则( )A.1或 B.1或 C.2或 D.或二、多项选择题9．已知数列,都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是( )A. B. C. D.10．已知等比数列的前项和为,若,则数列的公比可能是( )A.1 B. C.3 D.11．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是( )A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知，则是间隔递增数列C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则12．若正项数列是等差数列,且,则( )A.当时, B.的取值范围是C.当为整数时,的最大值为29 D.公差d的取值范围是三、填空题13．等比数列各项均为正数,,则____________．14．设等差数列的前n项和为,且,则________.15．数列的前n项和为,若,,则______.16．南宋数学家在《解析：九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为______.四、解答题17．设为数列的前n项和,已知,对任意,都有.（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前n项和为,求证：.18．已知等差数列前n项和为,满足,.数列满足,,.（1）求数列,的通项公式;（2）设数列满足,,求数列的前n项和.19．已知数列的前n项和为,且（1）求的通项公式;（2）求数列的前n项和20．已知为正项数列的前n项和,,且（且）.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.21．设各项均为正数的数列满足(p,r为常数),其中为数列的前n项和.（1）若,,求证:等差数列;（2）若,,求数列的通项公式.22．在数列中，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.参考答案1．答案：A解析：观察1,,,,···可看为1,,,,···分母是,分子为,故第8项为,故选：A.2．答案：C解析：由得：,又解得：,所以故选：C.3．答案：D解析:设等差数列的公差为d,由等差数列的求和公式可得,所以,,所以,,解得,因此,.故选:D.4．答案：C解析：,,,,,又,故,所以,所以,,,故,则,所以.故选:C.5．答案：B解析：由题意，，解得，设等差数列的公差为，则.故选：B.6．答案：C解析：注意到，，首先，（否则，矛盾），其次，，两式相比得，解得.故选：C.7．答案：A解析：在等差数列中,,,,成等差数列,即,设,则,所以,解得,所以.故选A.8．答案：B解析：设等比数列的公比为q,由,,成等差数列可得,,即,化简得,解得 或.又,所以,.当时,;当 时,．故选：B．9．答案：AC解析：设等比数列、的公比分别为、,其中,,对任意的,,,对于A选项,,即数列为等比数列,A满足条件;对于B选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,但对任意的,,故数列不是等比数列,不满足条件;对于C选项,,故为等比数列,C满足条件.对于选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,但当时,,故数列不是等比数列,D不满足条件;故选：AC.10．答案：AB解析:设数列的公比为q,若,则,满足题意;若,由,得,解得,综上,或.故选：AB.11．答案：BCD解析：设等比数列的公比为，则.因为，所以当时，，故A错误；，令，则在上单调递增，令，解得，此时，，故B正确；，当n为奇数时，，存在，使成立；当n为偶数时，，存在，使成立，综上，是间隔递增数列且最小间隔数是2，故C正确；若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则，成立，则对于，存在使之成立，且对于，存在使之成立，即对于，存在使之成立，且对于，存在使之成立，所以，且，解得，故D正确.故选BCD.12．答案：ABC解析：当,时,公差,,故A正确;因为是正项等差数列,所以,即,且,所以公差d的取值范围是,故D错误;因为,所以的取值范围是,故B正确;,当为整数时,的最大值为29,故C正确;故选：ABC.13．答案：20解析：由,得所以14．答案：解析：设等差数列的公差为d,,,化为:.则.故填12.15．答案：96解析：①,②,两式相减得,故,,令中得,,所以.故答案为:9616．答案：191解析：高阶等差数列：1,2,4,7,11,16,22,,令,则数列：1,2,3,4,5,6,,则数列为等差数列,首项,公差,,则则,故答案为：19117．答案：（1）;（2）证明见解析.解析：（1）因为,所以.两式相减,得,即所以当时,,所以,即又因为,所以,又也符合该式,故.（2）证明：由（1）有,令,,则所以=因为,所以因为在N*上是递减函数,所以在N*上是递增函数.所以当时,取得最小值.所以 18．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）设数列的公差为d,,解得,,.,,且,所以是等比数列,,（2）,19．答案：（1）（2）解析：（1）由已知,当时,,即,.当时,,,两式相减,得,即,（）,由等比数列的定义知,数列是首项,公比的等比数列,数列的通项公式为.（2）由第（1）问,,,①①,得,,②①②,得,.20．答案：（1）（2）解析：（1）依题意,,（且）,,当时,,,负根舍去.当时,,,整理得,而,所以,所以数列从第2项起是公差为的等差数列,所以,所以.（2）当时,,当时,,所以①,②,①-②得,所以,也符合上式,所以.21．答案：（1）见解析（2）解析：（1）当,时,,当时,,两式相减,得,整理得,所以是等差数列.（2）当时,,令,而,得,解得,于是,当时,,两式相减,得,整理得,即,因此,数列是常数列,从而,,显然满足上式,所以数列的通项公式是.22．答案：（1）证明见解析（2）存在，1解析：（1）因为，所以.因为，所以，故数列是首项为1、公差为2的等差数列.（2）由（1）得，则.因为，所以，则，即，则数列是递减数列.故要使恒成立，只需，因为，所以，解得，故存在最小正整数，使得对任意，恒成立.