人教A版（2019）选择性必修三 第八章 成对数据的统计分析 章节测试题(含答案)

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人教A版（2019）选择性必修三 第八章 成对数据的统计分析 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表所示：根据表中数据，得出x关于y的回归直线方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为( )（注：称为对应样本点的残差）A.5.9 B.5.5 C.4.5 D.3.32．在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到如下列联表（部分数据缺失）：计算可知,根据小概率值________的独立性检验,分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”( )附：,.A.0.001 B.0.05 C.0.01 D.0.0053．设两个相关变量x和y分别满足下表:若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程,则当时,y的估计值为 ( )(参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;)A.33 B.37 C.65 D.734．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元5．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数与气温y(单位：)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时,该地当时的气温预报值为( )A. B. C. D.6．某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表：则y关于x的经验回归方程为( )（附： ,）A. B.C. D.7．某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的，女生喜欢体育的人数占女生人数的，若有以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是( )【附：，其中】A.35 B.39 C.40 D.508．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量y随着解释变量x的增大而减小，且大致趋于一个确定的值.则下列拟合函数中符合条件的是( )A. B.C. D.二、多项选择题9．对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:,,·····,则下列说法不正确的是( )A.若所有样本点都在直线上,则两个变量的样本相关系数为B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若越大,则变量x与y的线性相关性越强D.若越小,则变量x与y的线性相关性越强10．对于变量x和变量y,通过随机抽样获得10个样本数据,变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为,且样本中心点为,则下列说法正确的是( )A.变量x和变量y呈正相关B.变量x和变量y的相关系数C.D.样本数据比的残差绝对值大11．下列说法中正确的是( )A.若两个变量x，y具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程一定过样本中心.12．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间（简称“月出时间”，单位：小时）与天数（为阴历日数，，且）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为.其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日）才升起.则( )A.样本点的中心为B.C.预报月出时间为16时的那天是阴历13日D.预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上三、填空题13．近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：根据表中数据,可求得y关于x的线性回归方程为,则m的值为________.14．近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：根据表中数据,可求得y关于x的线性回归方程为,则m的值为_________.15．已知变量x和y的统计数据如下表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______.16．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为______.四、解答题17．近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为附：，其中.(1)完成上面的列联表；(2)根据（2）中的列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?18．根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：(1)估计该地区老人中,已接种疫苗的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？附：（参考公式：,其中）19．下表是某单位在2013年1~5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么用该单位前4个月的数据所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠?并说明理由.20．2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识,举办了专项知识竞赛,从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩,成绩数据如下表:若学生的测试成绩大于等于80分,则“防电信诈骗意识强”,否则为“防电信诈骗意识弱”（1）100人中男生,女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少?（2）根据上表数据,完成列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.附:21．为了推动智慧课堂的普及和应用,A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如下表：（1）补全上面的列联表;（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．附：,其中．22．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表:（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额y关于月份x的线性回归方程（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7，8，9月份)这种新药的销售总额.参考公式:，参考答案1．答案：A解析：由残差为-0.15可知，当时，，即，解得，所以回归直线方程为，又，，且样本点中心在回归直线上，所以，解得，故选A.2．答案：B解析：完善列联表如下：零假设为 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果”．因为,所以根据小概率值的独立性检验,推断不成立,即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．故选：B.3．答案：B解析:因为非线性回归方程为:,则有,令,即,列出相关变量x,y,v关系如下:所以,,,,所以,所以,所以,即,即,因为,所以,当时,.故选:B4．答案：B解析：，，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，，，线性回归方程是，广告费用为6万元时销售额为5．答案：C解析：,,则样本中心点为,代入,可得,即,所以,当时,．所以当蟋蟀每分钟鸣叫60次时,该地当时的气温预报值为．故选：C．6．答案：B解析：由表中数据知,随着x的增大,y增大,所以x与x正相关,排除AD,又,,由回归直线过样本中心点,代入验证知B项正确.故选：B．7．答案：D解析：设男生女生人数均为x，则在列联表中，，，，，若有以上的把握认为学生是否喜欢体育和性别有关，可知，解得，又x是5的整数倍，可得男生人数可取50.故选：D.8．答案：D解析：当时，函数为增函数，时，函数、、均为减函数，且当，，，，故选:D.9．答案：AD解析：当所有的样本点都在直线上时,样本点数据完全负相关,其相关系数,故A错误;残差平方和越小的模型,越大,拟合的效果越好,故B正确;相关系数值越大,则变量x与y的线性相关性越强,故C正确;相关系数越小,则变量x与y的线性相关性越弱,D错误;故选:AD.10．答案：BC解析：由于回归方程中x的系数为,故变量x和变量y呈负相关,且相关系数,因此A选项错误,B选项正确；将代入回归方程,解得,故C选项正确；样本数据的残差为,样本数据的残差为,故,因此D选项错误．综上,BC选项正确．故选：BC.11．答案：BD解析：两个变量x、y具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点；故A错误；对于经验回归方程，当时，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故C错误；由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.12．答案：AD解析：，，故样本点的中心为，选项A正确；将样本点的中心为代入得，故选项B错误；∵，当求得，月出时间为阴历12日，选项C错误；∵阴历27日时，即，代入，日出时间应该为28日早上，选项D正确；故选AD.13．答案：2.8解析：,,,,解得.故答案为：2.8.14．答案：2.8解析：,,,,解得.故答案为：2.8.15．答案：-0.2解析：依题意，，经验回归直线方程为，则，故当时，时的残差为.16．答案：70解析：由表格，可得，，即为：，又在回归方程上，，解得：，.当时，.故答案为：70.17．答案：(1)见解析(2)没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关解析：（1）根据题意，满意的总人数为，完成列联表如图：（2），没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.18．答案：(1)(2)没有解析：（1）.（2）没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关;19．答案：见解析解析:由前4个月的数据,得,,且,所以,,所以y关于x的线性回归方程为,当时,得估计值,而,所以,所得到的回归方程是“预测可靠”的.20．答案：（1）男生0.38,女生0.22;（2）列联表见解析,没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.解析:（1）男生“防电信诈骗意识强”的频率是,女生“防电信诈骗意识强”的频率是;（2）列联表如下:,因此没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.21．答案：(1)见解析(2)能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关解析：（1）补全的列联表如下：（2）计算,能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．22．答案：（1）（2）164.4万元解析：（1）由题意得，故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程.（2）因为每月的销售额y关于月份x的线性回归方程，所以当时，当时，当时，.则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元.x3467y2.534m被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计301000.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828x12345y128816广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639x(次数/分钟)20304050602527.52932.536记忆力x25689判断力y781012180.0500.0103.8416.6352471015221224年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1. 11.622.5m年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1.11.622.5mx99.51010.511y1110865气温（℃）181310－1用电量（度）24343864不满意满意合计男18女40合计1000.150.100.050.100.0012.0722.7063.8416.63510.828性别接种情况男女未接种2010已接种230240月份x12345用水量y4.5432.51.8性别成绩女生810166男生7152513男生女生合计防诈骗意识强防诈骗意识弱合计P()0.0500.0100.0053.8416.6357.879经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校80总计1001600.5000.05000050.4453.8417.879月份23456销售额(万元)1925353742被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗104050未注射疫苗203050合计3070100x12345y128816v01334不满意满意合计男183048女124052合计3070100男生女生合计防诈骗意识强382260防诈骗意识弱221840合计6040100经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校404080城市学校602080总计10060160