2023-2024学年湖北省武汉市江岸区武汉市二中学广雅中学数学九上期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江岸区武汉市二中学广雅中学数学九上期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，函数的自变量的取值范围是，方程x2﹣x＝0的解为，下列语句中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5B．x＜5C．x≥5D．x≤5
4．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6B．5C．4D．3
5．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1B．
C．x2=0D．ax2+bx+c=0
6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为
A．13B．17C．20D．26
7．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
8．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
9．如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是( )
A．B．C．D．
10．下列语句中，正确的有（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
11．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A．B．4C．D．8
12．下列语句中，正确的是（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A．①②B．②③C．②④D．④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有__________．
16．如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
17．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.
18．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
21．（8分）如图，点E是四边形ABCD的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
①试说明BE·AD＝CD·AE；
②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）
22．（10分）问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝ °．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．
23．（10分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
24．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
25．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是 、 ；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．
26．（12分）先化简，再求值：，其中.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、D
4、B
5、C
6、B
7、C
8、C
9、C
10、A
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
14、
15、1
16、
17、-3(负数均可)
18、直线
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析（2）
20、（1）45°；（2）．
21、（1）证明见解析；
（2）猜想=或（理由见解析
22、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）
23、隧道的长度约为.
24、（1）且；（2），．
25、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）．
26、；.