2023-2024学年湖北省武汉洪山区五校联考九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省武汉洪山区五校联考九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
3．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
5．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )
A．12B．15C．24D．27
7．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1B．C．D．
8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．①B．②C．①②D．①③
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A．B．C．D．
11．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )
A．B．C．D．
12．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_____．
14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
15．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．
16．如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_______．
17．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．
18．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）当AB=6时，求CD的长．
21．（8分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.
（1）若，求的度数：
（2）若，，求的长.
22．（10分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集 ；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．
23．（10分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
24．（10分）如图，在平行四边形中，
(1)求与的周长之比；
(2)若求．
25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
26．（12分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．
（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？
（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？
（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、D
5、C
6、C
7、B
8、B
9、B
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、8
15、
16、
17、1
18、．
三、解答题（共78分）
19、树高为6.5米．
20、（1）证明见解析；（2）CD =3
21、的度数为31°；（2）的长为.
22、（1）；；（2）或；（3）6
23、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）
24、 (1)与周长的比等于相似比等于；(2)．
25、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．
26、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．