2023-2024学年湖北省襄阳市吴店镇清潭第一中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市吴店镇清潭第一中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《在线体育》
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根
3．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
4．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（ ）
A．9 cmB．10 cmC．11 cmD．12 cm
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A．2B．3C．D．
6．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
7．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
8．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
9．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
11．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x＝1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
14．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．
15．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是__________．
16．用配方法解方程时，原方程可变形为 _________ ．
17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____．
18．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
21．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．
（1）如图1，直按写出的值 ；
（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝ ．
22．（10分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.
（1）计算：，；
（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；
（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.
23．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．
25．（12分）（1）计算：．
（2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，，求其投影的面积．
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、A
6、A
7、A
8、D
9、C
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-2
14、
15、．
16、
17、．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为
20、如图所示，见解析.
21、（1）；（2）DF＝AE，理由见解析；（3）作图见解析，30°或150°
22、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）.
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
24、（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析
25、（1）；（2）．
26、（1）证明见解析；（3）1．