2023-2024学年湖南省桂阳县九上数学期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省桂阳县九上数学期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则等于，与y=2等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°
C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形
2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
3．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③；④，其中正确的结论个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
7．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m1B．m1
C．m-1且m≠0D．m-1
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15B．6C．9D．8
9．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
11．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简：=______．
14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
15．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．
16．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．
17．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．
18．请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
20．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．
（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．
23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．
（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
24．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
25．（12分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．
26．（12分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、C
10、C
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、180°
15、120°
16、1
17、1
18、（答案不唯一）
三、解答题（共78分）
19、（1）60°；（2）
20、（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
21、（1）函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．
22、（1）见解析；（2）
23、（1）；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元
24、（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．
25、（1）证明见解析（2）1
26、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）