2023-2024学年湖南省长沙市周南实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市周南实验中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了把二次函数y＝﹣，对于二次函数y＝2等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）
A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．－1或3
2．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
4．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
5．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ ）
A．最大值y＝3B．最大值y＝﹣3C．最小值y＝3D．最小值y＝﹣3
6．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．12个
7．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3）B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．B．C．D．
9．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则参加比赛的班级有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形
12．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（ ）．
A．6B．8
C．10D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
14．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________ ．
15．如果，那么的值为______．
16．计算：＝_____．
17．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．
18．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
20．（8分）已知二次函数（m 为常数）．
（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；
（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．
21．（8分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
22．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．
23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；
（1）作出△AB1C1；(不写画法）
（2）求点C转过的路径长；
（3）求边AB扫过的面积．
24．（10分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求一共抽取了多少份作品？
（2）此次抽取的作品中等级为的作品有 份，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为 ；
（4）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为的作品约有多少份？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.
(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；
(2)若D(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .
26．（12分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.
（1）若，求正方形的周长；
（2）若，求正方形的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、C
5、C
6、B
7、D
8、B
9、C
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、
16、
17、12
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）图详见解析，12；（3）．
20、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为
21、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由详见解析；（3）.
22、证明见解析
23、（1）见解析；（2）π；（3）π
24、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）；（4）240份
25、（1）见解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.
26、（1）；（2）.