2023-2024学年湖南省张家界市名校九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省张家界市名校九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了点P，中，，若，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）
2．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1．﹣2）D．（﹣1，﹣2）
7．中，，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
8．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)
9．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是
A．1B．2C．3D．4
10．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°
11．若x=2y，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
12．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：，则 的值是_______.
14．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
15．如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．
16．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．
17．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+csA＝_____．
18．如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A
（1）求∠AOB的度数
（2）若OA=，求点A的坐标
（3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式
21．（8分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．
求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
连接OC，CM，求的值；
若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．
22．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
23．（10分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分
（1）求证：；
（2）求证：
24．（10分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
25．（12分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26．（12分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、D
4、D
5、D
6、C
7、B
8、C
9、A
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、（1，﹣5）
15、
16、1:1
17、
18、-1
三、解答题（共78分）
19、y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.
20、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）
21、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或
22、
23、（1）详见解析；（2）详见解析
24、（1）16，20；（2）90；（3）
25、（1）证明见解析；（2）2.
26、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.
九年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
4
8
6