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2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区九上数学期末监测试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区九上数学期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y＝2，﹣3的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）
A．1:8B．2:15C．3:20D．1:6
2．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
A．B．C．3D．2
5．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)
6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
7．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A．B．C．D．
8．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
9．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．
14．已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _________．
15．若用αn表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是____．
16．二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____．
17．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________．
18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
20．（8分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.
21．（8分）（1）计算：．
（2）用适当方法解方程：
（3）用配方法解方程：
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
23．（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
24．（10分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
25．（12分）计算：
解方程：
26．（12分）化简：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、B
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、30º
16、y＝2（x+2）2﹣1
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）共有12种等可能结果；（2）
20、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.
21、（1）3;(2) x1=,x2=；(3) x1＝1+，x2＝1−．
22、（1）见解析（2）
23、（1），；（2）；（3）或或
24、（1）m=-12；（2）
25、（1）；（2），
26、
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）
A．1:8B．2:15C．3:20D．1:6
2．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
A．B．C．3D．2
5．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)
6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
7．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A．B．C．D．
8．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
9．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．
14．已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _________．
15．若用αn表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是____．
16．二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____．
17．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________．
18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
20．（8分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.
21．（8分）（1）计算：．
（2）用适当方法解方程：
（3）用配方法解方程：
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
23．（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
24．（10分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
25．（12分）计算：
解方程：
26．（12分）化简：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、B
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、30º
16、y＝2（x+2）2﹣1
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）共有12种等可能结果；（2）
20、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.
21、（1）3;(2) x1=,x2=；(3) x1＝1+，x2＝1−．
22、（1）见解析（2）
23、（1），；（2）；（3）或或
24、（1）m=-12；（2）
25、（1）；（2），
26、
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