2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九上数学期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九上数学期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了若，则等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）
A．B．C．D．
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝B．y＝
C．y＝D．y＝
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是6
7．已知关于轴对称点为，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
8．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（ ）
A．πB．3πC．6πD．12π
10．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
11．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．B．C．D．
12．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）
A．（x＋4）2＝17B．（x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17D．（x－4）2＝15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．
14．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
15．化简：________．
16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
17．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____．
18．如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
(1)4x2－1＝0； (2)3x2＋x－5＝0；
20．（8分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.
21．（8分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长．
（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式．
（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．
（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．
23．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.
（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）
24．（10分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.
25．（12分）期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：
（1）完成表格中的数据；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
26．（12分）如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.
(1)求的值；
(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、B
4、A
5、B
6、C
7、D
8、A
9、D
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、35°
14、
15、
16、且
17、x=4
18、2π
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）；（2）
21、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或
22、（1）211－21x；（2）12元．
23、（1）见解析；（2）DN-BM=MN
24、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.
25、（1）70，70，85，85；（2）数学．
26、 (1)k=12；(2).
月用水量（吨）
4
5
6
8
13
户数
4
5
7
3
1
A
B
C
D
E
平均分
中位数
数学
71
72
69
68
70


英语
88
82
94
85
76