2023-2024学年福建省厦门市思明区逸夫中学数学九年级第一学期期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区逸夫中学数学九年级第一学期期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知分式的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )
A．B．C．D．
7．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．2D．4
9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130°B．50°C．65°D．100°
10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
11．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．
14．方程x2＝1的解是_____．
15．四边形ABCD是☉O的内接四边形，，则的度数为____________.
16．__________．
17．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
18．如图，在四边形中，，，则的度数为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，设二次函数图象与轴交于点，求点的坐标．
20．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：
①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
21．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).
（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
22．（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．
（1）求证：；
（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．（10分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
24．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）水面上升1m，水面宽是多少？
25．（12分）如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；
（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cs∠APD的大小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、D
5、D
6、D
7、D
8、D
9、D
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1）
14、±1
15、130°
16、
17、5：8
18、18°
三、解答题（共78分）
19、点的坐标为：
20、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．
21、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或．
22、（1）详见解析；（1）成立．
23、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
24、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m
25、详见解析
26、（1）圆P的半径为；（2）画出函数图象，如图②所示；见解析；（3）cs∠APD==.
朝上的点数
出现的次数