2023-2024学年潍坊市九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年潍坊市九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了二次函数图像的顶点坐标是，如图，在菱形中，，且连接则，下列各式中属于最简二次根式的是，定义等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
2．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
4．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）
A．B．C．D．0
6．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，，且连接则（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115°B．105°C．100°D．95°
12．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．5D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.
14．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．
16．如图，中，，，，__________．
17．反比例函数的图象经过点，，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是__________．
18．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°
(1)求证.∽
(2)若， ， 求的长．
20．（8分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝ 时，△APB∽△ABC；
（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位中, , 且三点均在格点上．
(1)画出绕顺时针方向旋转后的图形;
(2)求点运动路径的长(结果保留) ．
22．（10分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．
23．（10分）（1）计算:
（2）化简：
24．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；
（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
25．（12分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、A
5、B
6、D
7、D
8、C
9、A
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、x2﹣3x﹣1=1
15、10
16、18
17、
18、2+
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1）；（2）见解析.
21、（1）见解析；（2）
22、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
23、（1）1；（2）
24、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）当AB＝16时，S最大，最大值为：1．
25、 (1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).
26、（1）证明见解析；（2）