2023-2024学年甘肃省平凉崆峒区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉崆峒区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了把方程化成的形式，则的值分别是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点M在某反比例函数的图象上，且点M的横坐标为，若点和在该反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（ ）
A．32B．36C．40D．48
3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（ ）
A．B．△ABC∽△A´B´C´
C．∥A´B´D．点,点,点三点共线
4．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．把方程化成的形式，则的值分别是（ ）
A．4，13B．-4，19C．-4，13D．4，19
6．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A．B．C．D．
8．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ ）
A．AD：DB＝AE：ECB．DE：BC＝AD：AB
C．BD：AB＝CE：ACD．AB：AC＝AD：AE
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（ ）
A．（4，4）B．（4，4）或（-4，-4）C．（6，2）D．（6，2）或（-6，-2）
11．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2B．4C．D．
12．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A．B．C．4D．－4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______.
14．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．
15．一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．
16．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________
17．已知为锐角，且，那么等于_____________．
18．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．
（1）求证：．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
20．（8分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台．为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．
（1）求EF的长．
（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
23．（10分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．
（1）求证：；
（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．
24．（10分）阅读对话，解答问题：
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．
25．（12分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、C
5、D
6、D
7、B
8、B
9、C
10、B
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、x≥3
15、2
16、
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）有，见解析．
20、小路宽为2米
21、（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤1）；（3）满足条件的CN的值为或1．
22、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）
23、（1）见解析 （2）见解析
24、（1）详见解析；（2）.
25、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．
26、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．