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    2023-2024学年甘肃省庆阳市镇原县九上数学期末预测试题含答案

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    2023-2024学年甘肃省庆阳市镇原县九上数学期末预测试题含答案

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    这是一份2023-2024学年甘肃省庆阳市镇原县九上数学期末预测试题含答案,共8页。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图 ,已知△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置,连接 C′B,则 C′B 的长为 ( )
    A.2-B.C.D.1
    2.在半径为1的⊙O中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆周角的度数为( )
    A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°
    3.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,B的距离,他们设计了如图的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中4位同学分别测得四组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB;④∠F,∠ADB,FB.其中能根据所测数据求得A,B两树距离的有( )
    A.1组B.2组C.3组D.4组
    4.涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨,预计2020年蔬菜产量达到120吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
    A.B.
    C.D.
    5.下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.如图,在△OAB中,∠AOB=55°,将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置,使得BB′∥AO,则旋转角的度数为( )
    A.125°B.70°C.55°D.15°
    7.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
    A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤1D.k≤1且k≠0
    8.如图,阳光透过窗户洒落在地面上,已知窗户高,光亮区的顶端距离墙角,光亮区的底端距离墙角,则窗户的底端距离地面的高度()为( )
    A.B.C.D.
    9.不透明袋子中有个红球和个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出个球是红球的概率是( )
    A.B.C.D.
    10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点B的坐标为(1,0)其图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a﹣b=0;③一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1;④当y>0时,﹣3<x<1;⑤当x>0时,y随x的增大而增大:⑥若点E(﹣4,y1),F(﹣2,y2),M(3,y3)是函数图象上的三点,则y1>y2>y3,其中正确的有( )个
    A.5B.4C.3D.2
    11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点且CD=4,则OE等于( )
    A.1B.2C.3D.4
    12.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于( )
    A.30°B.40°C.50°D.60°
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(﹣3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_____.
    14.如图,的半径为,的面积为,点为弦上一动点,当长为整数时,点有__________个.
    15.底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)
    16.某地区2017年投入教育经费2 500万元,2019年计划投入教育经费3 025万元,则2017年至2019年,该地区投入教育经费的年平均增长率为_____.
    17.若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为__________.
    18.将抛物线向下平移个单位,那么所得抛物线的函数关系是________.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t(单位:分),将获得的据分成四组(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30, D:t>30),绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题:
    (1)小寇调查的总人数是 人;
    (2)表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 °;
    (3)如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率.
    20.(8分)如图,抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
    (3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
    21.(8分)已知,在中,,,点为的中点.
    (1)若点、分别是、的中点,则线段与的数量关系是 ;线段与的位置关系是 ;
    (2)如图①,若点、分别是、上的点,且,上述结论是否依然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
    (3)如图②,若点、分别为、延长线上的点,且,直接写出的面积.

    22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,两点.
    (1)求一次函数的表达式及点的坐标;
    (2)点是第四象限内反比例函数图象上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接,若,求点的坐标.
    23.(10分)解方程:(1)x2﹣2x+1=0 (2)2x2﹣3x+1=0
    24.(10分)(1)计算:|1﹣﹣2cs45°+2sin30°
    (2)解方程:x2﹣6x﹣16=0
    25.(12分)如图,已知AD•AC=AB•AE,∠DAE=∠BAC.求证:△DAB∽△EAC.
    26.(12分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),点B(﹣1,0),与y轴负半轴交于点C,连接BC、AC.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)如图2,直线BC与抛物线的对称轴交于点K,将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°,直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M.求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、C
    2、C
    3、C
    4、A
    5、C
    6、B
    7、A
    8、A
    9、A
    10、C
    11、B
    12、C
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、.x1=-3,x2=2
    14、4
    15、一定
    16、10%
    17、
    18、
    三、解答题(共78分)
    19、(1)50;(2)86.4;(3)
    20、(1)y=x2﹣2x﹣1;(2)抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4);(1)(,4)或(,4)或(1,﹣4).
    21、(1),;(2)成立,证明见解析;(3)1.
    22、(1)y=-2x,B(2,-4);(2)或.
    23、(1)x1=x2=1 ;(2)x1=1,x2=
    24、(1)1;(1)x1=8,x1=﹣1
    25、证明见解析
    26、(1)y=x2﹣x﹣;(2)存在符合条件的点P,且坐标为(,)、(,)、(1,﹣)、(2,﹣);(3)点M的坐标是(2,﹣)或(1,﹣).

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