2023-2024学年福建省福州市第二中学九上数学期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省福州市第二中学九上数学期末经典模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程的根的情况是，下列函数中， 是的反比例函数，以下事件属于随机事件的是，某篮球队14名队员的年龄如表等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )
A．B．
C．D．
2．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
3．若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）
A．0B．1C．D．2
4．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ）
A．(6，2121)B．(2119，5)C．(3，413)D．(414，4)
5．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
7．下列函数中， 是的反比例函数（ ）
A．B．C．D．
8．以下事件属于随机事件的是（ ）
A．小明买体育彩票中了一等奖
B．2019年是中华人民共和国建国70周年
C．正方体共有四个面
D．2比1大
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（ ）
A．67.5°B．65°C．55°D．45°
10．某篮球队14名队员的年龄如表：
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，4D．5，4
11．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（ ）
A．B．C．D．
12．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．
14．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．
15．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．
16．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.
17．计算：cs45°=______.
18．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）
（参考数据）
20．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
21．（8分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；
（3）求∠ABC的度数．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．
（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、．
（1）若时，求证：；
（2）若时，求的度数．
24．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
25．（12分）如图，在△ABC中，sinB=，csC=，AB=5，求△ABC的面积．
26．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、C
4、D
5、D
6、B
7、A
8、A
9、A
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、1
15、337
16、1
17、
18、m
三、解答题（共78分）
19、5千米
20、树高为 5.5 米
21、（1），b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°
22、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析
23、（1）证明见解析；（2）48°．
24、（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．
25、
26、（2）（2）P（，）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
3
2